Solución numérica de ecuaciones diferenciales con incertidumbre y aplicaciones

Abstract

[ES] En el presente trabajo se estudian los métodos numéricos de Euler y Runge-Kutta para aproximar la solución de ecuaciones diferenciales aleatorias utilizando el cálculo estocástico en media cuadrática. Para facilitar la comprensión del estudio, el método de Euler se estudia primero en el caso escalar y, posteriormente, se extiende a problemas matriciales. La memoria concluye con la aplicación de los métodos numéricos al estudio de un circuito eléctrico con ruido aleatorio.

[EN] In the present dissertation, the Euler and Runge Kutta numerical methods for random differential equations are studied in the sense of mean square calculus. For the sake of clarity, first the scalar Euler method is presented and, afterwards, it is extended to the matrix setting. In the last chapter, both numerical methods are applied to study an electrical circuit with random noise.

[CA] En el present treball s’estudien els mètodes numèrics d’Euler i Runge-Kutta per a aproximar la solució d’equacions diferencials aleatòries utilitzant el càlcul estocàstic en mitjana quadràtica. Per a facilitar la comprensió de l’estudi, el mètode d’Euler s’estudia primer en el cas escalar i, posteriorment, s’extén a problemes matricials. La memòria conclueix amb l’aplicació dels mètodes numèrics a l’estudi d’un circuit elèctric amb soroll aleatori.