Desarrollo e implementación de una aplicación informática con Matlab para la encriptación fractal del imágenes basadas en el Cifrado de Hill

Abstract

[ES] En este trabajo final de grado se presenta una novedosa aplicación del álgebra matricial y la aritmética modular al proceso de encriptación de imágenes, a partir de los procesos iterativos en el plano complejo que dan lugar a la generación de fractales, aplicados al algoritmo de cifrado de Hill. Complementariamente, se pretende usar el protocolo de criptografía asimétrica Diffie-Hellman, basado en el problema del logaritmo discreto, para el establecimiento de claves entre las partes que van a compartir la información. Se pretende crear una herramienta informática basada en métodos numéricos, usando el entorno de desarrollo integrado MATLAB para implementar la aplicación.

En primer lugar, hay que describir con detalle y de manera rigurosa los métodos de encriptación que se utilizarán. En segundo lugar, hay que desarrollar el software para cada uno de los métodos descritos y, finalmente, presentar y estudiar los resultados obtenidos por ensayo empírico y utilizando las técnicas estadísticas más usuales para la comprobación de uniformidad y aleatoriedad, lo que permite determinar la fiabilidad de la metodología utilizada. Entre dichas técnicas se encuentran tablas de frecuencias e histogramas, las pruebas de Chi-cuadrado, de Kolmogorov-Smirnov, la prueba de correlación serial, pruebas de cantidad de rachas crecientes y decrecientes y bajo y sobre la media, y pruebas de longitud de rachas.

El objetivo final del proyecto es desarrollar la aplicación, exponer los algoritmos creados, ensayarlos y analizar y valorar su efectividad.

[EN] In this Project we are presenting an innovative application of matrix algebra and modular arithmetic to the process of image encryption, stemming from iterative processes in the complex plane that lead to the generation of fractals applied to the Hill cipher algorithm. Additionally, we are employing the Diffie-Hellman protocol of asymmetrical cryptography, based in the discrete logarithm problem, to establish the encryption key between the parts that are sharing the information. The intention is to create a computational tool based in numerical methods, using the integrated development environment MATLAB to implement the app.

In the first place, we are describing rigorously and in detail the encryption methods utilised. Secondly we shall develop applied software for each described method and finally we will present and study the obtained results by empirical assay and using common statistical techniques, to check for uniformity and randomness in results, which allows to determine the reliability of the employed methodology. Among these techniques we have frequency tables and histograms, Chi squared tests, Kolmogorov-Smirnov tests, serial correlation tests, increasing and decreasing streak tests, streaks above and below mean tests and streak length tests.

The ultimate aim of the Project is to develop the app, present the algorithms created and evaluate, analyse and assess their effectiveness.

[CA] En aquest treball de fi de grau es presenta una nova aplicació de l’àlgebra matricial i l’aritmètica modular al procés d'encriptació d'imatges, a partir dels processos iteratius en el pla complex que donen lloc a la generació de fractals aplicats a l'algorisme de xifrat de Hill. Complementàriament, es pretén usar el protocol Diffie-Hellman de criptografía asimètrica, basat en el problema del logaritme discret, per a l'establiment de claus entre les parts que compartiran la informació. Es pretén crear una eina informática basada en métodoes numérics, usant l'entorn de desenvolupament integrat Matlab per a implementar l'aplicació. En primer lloc, cal descriure amb detall i de manera rigorosa els mètodes d'encriptació que s'utilitzaran. En segon lloc cal desenvolupar el programari per a cadascun dels mètodes descrits i finalment presentar i estudiar els resultats obtinguts per assaig empíric i utilitzant les tècniques estadístiques més usuals per a la comprovació d'uniformitat i aleatorietat, la qual cosa permet determinar la fiabilitat de la metodologia utilitzada. Entre aquestes tècniques es troben taules de freqüències i histogrames, els test de la Chi quadrat, de Kolmogorov-Smirnov, la prova de correlació serial, proves de ratxes creixents i decreixents, proves de ratxes baix i sobre la mitjana i proves de longitud de ratxes. L'objectiu final del projecte és desenvolupar l'aplicació, exposar els algorismes creats, testar-los i analitzar i valorar la seua efectivitat.