Sistema dinámico lineal discreto

Abstract

Este objeto presenta un sistema dinámico que involucra a dos magnitudes, x(t) e y(t), que evolucionan de manera discreta (a intervalos temporales discretos) interactuando entre ellas (por ejemplo, dos empresas que interactúan, dos especies en coexistencia, modelos de dos compartimentos en farmacología, etc.). El sistema viene descrito por las ecuaciones x(t+1) = 0.5x(t)+0.4y(t) y(t+1) = -p*x(t)+1.1y(t) donde p es un parámetro de cuyo valor depende el comportamiento del sistema. En el objeto se pretende visualizar las trayectorias de diversos puntos iniciales (x,y)^T sometidos a dicho comportamiento discreto, para distintos valores de p. Los vértices y puntos medios de los lados del cuadrado [-1,1]x[-1,1] son considerados por defecto como puntos de arranque de sus respectivas trayectorias. Además, el usuario introducirá un punto adicional dentro del mismo cuadrado, cuya trayectoria se superpondrá a las de los ocho puntos anteriores. Haciendo un recorrido adecuado por distintos valores de p, se pueden observar comportamientos diversos típicos de los sistemas dinámicos discretos. Este comportamiento está íntimamente asociado a los valores y vectores propios de la matriz del sistema. Para cada valor de p se muestran tales valores y vectores propios. El objeto también presenta la evolución del punto personalizado a lo largo del tiempo.