|
Resumen:
|
[ES] Hoy en día, los gráficos de control son una herramienta potente y útil para
alcanzar estándares de calidad elevada en una industria altamente competitiva,
pues nos permiten controlar y mejorar ...[+]
[ES] Hoy en día, los gráficos de control son una herramienta potente y útil para
alcanzar estándares de calidad elevada en una industria altamente competitiva,
pues nos permiten controlar y mejorar los procesos industriales.
De este gran interés surge la motivación de este trabajo final de máster, que
consiste en optimizar, desde un punto de vista estadístico y computacional, un
gráfico de control Shewhart no paramétrico basado en el estadístico de signo para
detectar cambios en la dispersión de una característica de calidad continua. En
concreto, se aborda el estudio del caso en el que se producen errores debidos a la
resolución del instrumento de medida.
En primer lugar, se define el estadístico de signo para la dispersión y se formaliza
matemáticamente la presencia de errores de redondeo asociados al instrumento
de medida. A partir de aquí, se desarrollan dos algoritmos enumerativos para la
determinación óptima de los parámetros del gráfico objeto de estudio: uno para el
caso en el que se asume que no hay errores de redondeo, y otro teniendo en
cuenta la presencia de este tipo de errores.
Posteriormente, se realizan experiencias numéricas para analizar, en primer lugar,
el comportamiento del gráfico optimizado para escenarios sin errores de redondeo
cuando realmente sí se producen este tipo de errores; como cabía prever, se
constata una degradación del desempeño esperado del gráfico. En segundo lugar,
se evalúan los resultados de reoptimizar el gráfico para un escenario con errores
de redondeo; se observa que es posible obtener gráficos que tengan en cuenta los
errores de redondeo manteniendo niveles de rendimiento similares a los
esperados.
Por último, las experiencias numéricas llevadas a cabo revelan la importancia de
realizar un estudio de las características de la distribución de probabilidad
subyacente (en particular, de su curtosis) para obtener estimaciones ajustadas del
desempeño del gráfico.
[-]
[CA] Hui dia, els gràfics de control són una eina potent i útil per a aconseguir
estàndards de qualitat elevada en una indústria altament competitiva, ja que ens
permeten controlar i millorar els processos ...[+]
[CA] Hui dia, els gràfics de control són una eina potent i útil per a aconseguir
estàndards de qualitat elevada en una indústria altament competitiva, ja que ens
permeten controlar i millorar els processos industrials.
D'aquest gran interès sorgeix la motivació d'aquest treball final de màster, que
consisteix a optimitzar, des d'un punt de vista estadístic i computacional, un gràfic
de control Shewhart no paramètric basat en l'estadístic de signe per a detectar
canvis en la dispersió d'una característica de qualitat contínua. En concret,
s'aborda l'estudi del cas en el qual es produeixen errors deguts a la resolució de
l'instrument de mesura.
En primer lloc, es defineix l'estadístic de signe per a la dispersió i es formalitza
matemàticament la presència d'errors d'arrodoniment associats a l'instrument de
mesura. A partir d'ací, es desenvolupen dos algoritmes enumeratius per a la
determinació òptima dels paràmetres del gràfic objecte d'estudi: un per al cas en el
qual s'assumeix que no hi ha errors d'arrodoniment, i un altre tenint en compte la
presència d'aquests tipus d'errors.
Posteriorment, es realitzen experiències numèriques per a analitzar, en primer lloc,
el comportament del gràfic optimitzat per a escenaris sense errors d'arrodoniment
quan realment sí que es produeixen aquest tipus d'errors; com cabia preveure, es
constata una degradació del rendiment esperat del gràfic. En segon lloc, s'avaluen
els resultats de reoptimitzar el gràfic per a un escenari amb errors d'arrodoniment;
s'observa que és possible obtindre gràfics que tinguen en compte els errors
d'arrodoniment tot mantenint nivells de rendiment similars als esperats.
Finalment, les experiències numèriques dutes a terme revelen la importància de
realitzar un estudi de les característiques de la distribució de probabilitat subjacent
(en particular, de la seua curtosi) per a obtindre estimacions ajustades del
rendiment del gràfic.
[-]
[EN] Nowadays, control charts are a powerful and useful tool to achieve high quality
standards in a highly competitive industry, since they allow us to monitor and
improve industrial processes. ...[+]
[EN] Nowadays, control charts are a powerful and useful tool to achieve high quality
standards in a highly competitive industry, since they allow us to monitor and
improve industrial processes.
From this great interest arises the motivation of this master's thesis, which consists
of optimising, from a statistical and computational point of view, a non-parametric
Shewhart control chart based on the sign statistic aiming at detecting changes in
the dispersion of a continuous quality characteristic. In particular, the study of the
case in which errors occur due to the resolution of the measuring instrument is
addressed.
First, the sign statistic for dispersion is defined and the presence of rounding errors
associated with the measuring instrument is mathematically formalised. From here,
two enumerative algorithms are developed for the optimal determination of the
parameters of the graph under study: one for the case in which it is assumed that
there are no rounding errors, and another one taking into account the presence of
this type of errors.
Afterwards, numerical experiments are carried out to analyse, firstly, the behaviour
of the graph optimised for scenarios without rounding errors when rounding errors
do occur; as expected, a degradation of the performance of the graph is observed.
Secondly, the results of re-optimising the graph for a scenario with rounding errors
are evaluated; it is observed that it is possible to obtain graphs that take into
account rounding errors while maintaining performance levels similar to those
expected.
Finally, the numerical experiments carried out reveal the importance of performing
a study of the characteristics of the underlying probability distribution (in particular,
its kurtosis) in order to obtain adjusted estimates of the chart's performance.
[-]
|
