Diseño de gráficos de control no paramétricos para el coeficiente de correlación de Spearman

Abstract

[ES] En este trabajo, se aborda el diseño e implementación de gráficos de control para monitorizar el grado de asociación entre dos variables continuas, no necesariamente normales, a través del coeficiente de correlación de Spearman, `r_s`. Debido a la naturaleza de este estadístico, basado en la transformación de las observaciones en rangos, estos gráficos pueden considerarse no paramétricos, en el sentido de que la distribución en el muestreo de `r_s` no depende de la distribución de la variable bidimensional objeto de interés, bajo la hipótesis de independencia.

En primer lugar, se estudia el marco teórico correspondiente, haciendo hincapié en las propiedades de la distribución en el muestreo de `r_s`. A partir de este contexto, se diseña un esquema de monitorización tipo Shewhart basado en dicho estadístico.

A continuación, se implementa este esquema en lenguaje R y se diseñan y ejecutan experiencias computacionales, basadas en simulación Montecarlo, orientadas a evaluar el comportamiento del gráfico bajo diferentes condiciones iniciales y, en concreto, su potencia para detectar diferentes niveles de interdependencia entre las dos variables objeto de interés.

Por último, se ejemplifica la aplicación del gráfico diseñado mediante un caso práctico elaborado 'ad hoc'.

[EN] In this paper, we address the design and implementation of control charts to monitor the degree of association between two continuous variables, not necessarily normally distributed, through Spearman’s correlation coefficient, rs. Due to the nature of this statistic, which is based on the transformation of observations into ranges, these charts can be considered nonparametric, in the sense that the sample distribution of rs does not depend on the distribution of the two-dimensional variable of interest under the hypothesis of independence, a situation that will be considered as the state under control. First, the corresponding theoretical framework is studied, with emphasis on the properties of the distribution in rs sampling. From this context, a Shewhart-type mo- nitoring scheme based on this statistic is designed. Then, this scheme is implemented in R language and computational experiments, based on Montecarlo simulation, are designed and executed to evaluate the behavior of the chart under different initial conditions and, in particular, its power to detect different levels of interdependence between the two variables of interest. Finally, the application of the designed chart is exemplified by means of an ad-hoc case study. The numerical experiments carried out reveal the importance of the sample size for the detection of correlation. However, no statistical evidence has been obtained to indicate that the distributions of X and Y, the standard deviations and the copulas used influence the correlation detection capacity of the control chart.