Operadores y semigrupos de operadores en espacios de Fréchet y espacios localmente convexos

Abstract

La primera parte lleva por título Operadores en Espacios de Fréchet y Espacios Localmente Convexos y está dedicada al estudio de las clases de los monomorfismos, de los operadores casi abiertos, de los operadores abiertos y de los operadores sobreyectivos entre espacios de Fréchet y espacios localmente convexos.

Se caracteriza que los conjuntos de estas clases de operadores sean abiertos. Se estudian las relaciones entre un operador y su adjunto para estas clases de operadores. Se presenta un análisis completo de las posibles extensiones de resultados en espacios de Banach al contexto de espacios de Fréchet y de espacios (DF) completos.

Se definen tres operadores asociados canónicamente con un operador dado usando los espacios de sucesiones acotadas y los espacios de sucesiones convergentes a cero. Se estudian de las relaciones existentes entre las propiedades del operador inicial y las propiedades de los operadores asociados.

La segunda parte lleva por título Semigrupos de Operadores Hipercíclicos y Caóticos y está dedicada al estudio de la hiperciclicidad, la propiedad de ser mezclante y la de ser caótico para semigrupos de operadores lineales y continuos de un F-espacio en sí mismo y con semigrupo índice los reales, los reales positivos o sectores del plano complejo.

Se recuerdan las nociones básicas de hiperciclicidad, de la propiedad de ser mezclante y de caos para operadores y se generalizan para semigrupos.

Se reduce el estudio de la hiperciclicidad y de la propiedad de ser mezclante en semigrupos al estudio de estos conceptos en discretizaciones concretas del semigrupo. Se generalizan los Criterios de Hiperciclicidad para operadores dados por Kitai y Bès a semigrupos. Se investiga la existencia de discretizaciones autónomas hipercíclicas en semigrupos hipercíclicos y mezclantes.

Se investiga la hiperciclicidad y el caos para semigrupos de traslación en espacios que sean límites proyectivos ........