CONTROL PREDICTIVO SUJETO A RESTRICCIONES POLIÉDRICAS NO CONVEXAS: SOLUCIÓN EXPLÍCITA Y ESTABILIDAD

Abstract

En esta tesis doctoral se aborda el problema del control predictivo sujeto a restricciones definidas como la unión no convexa de varios poliedros. Los controladores propuestos son de utilidad, por un lado, para procesos que presentan de manera natural restricciones de dicha forma y, por otra parte, como una alternativa al control predictivo no lineal cuando períodos de muestreo bajos no permiten la aplicación de programación no lineal.

En los primeros capítulos del trabajo se demuestra la existencia de una solución explícita a los problemas de optimización que aparecen al plantear este tipo de controladores predictivos. Dicha solución es afín a tramos definidos mediante desigualdades lineales y cuadráticas. Se introducen dos metodologías diferentes para la obtención de esta solución explícita: la metodología de intersección, división y unión y la de la envolvente convexa. La primera de estas metodologías se basa en formular subproblemas con las restricciones convexas cuya unión forma las restricciones originales y obtener la solución explícita del problema original a partir de las soluciones de dichos subproblemas. La segunda metodología planteada se basa en el cálculo de la envolvente convexa de los conjuntos de restricciones y la obtención de la solución explícita del problema convexo definido por estas nuevas restricciones. Se demuestra como parte de las regiones de la solución explícita del problema original coinciden con las del nuevo problema, y se propone un procedimiento para identificarlas y obtener el resto de regiones, completando la solución explícita buscada.

Se estudian también algoritmos eficientes para la implementación en línea de leyes de control explícitas como las obtenidas. En particular, se propone un algoritmo basado en un árbol binario de una partición lineal y una comparación de índices de costes en las regiones en las que sea necesario.