El espacio de funciones integrables con respecto a una medida vectorial, amén de interesante en si mismo, sirve de herramienta para aplicaciones en problemas importantes como la representación integral y el estudio del dominio óptimo de operadores lineales o la representación de retículos de Banach abstractos como espacios de funciones. Las medidas vectoriales clásicas m se definen sobre sigma-álgebras y con valores en un espacio de Banach, y los espacios correspondientes L1(m) y L1w(m) de funciones integrables y débilmente integrables respectivamente, han sido estudiados en profundidad por numerosos autores, siendo su comportamiento bien conocido.
       
       Sin embargo, este contexto no es suficiente, por ejemplo, para aplicaciones a operadores definidos en espacios que no contienen a las funciones características de conjuntos o retículos de Banach sin unidad débil. Estos casos requieren que la medida vectorial m esté definida en una estructura más débil que la de sigma-álgebra, a saber, en un delta-anillo. Más aún, la integración con respecto a medidas vectoriales definidas en delta-anillos es
la generalización vectorial natural de la integración con respecto a medidas sigma-finitas positivas, que no está incluida en el contexto de las medidas vectoriales en sigma-álgebras si  ésta no es finita.

       En consecuencia, las medidas vectoriales definidas en un delta-anillo también juegan un rol importante y merecen ser estudiadas así como sus espacios de funciones integrables. La teoría de integración con respecto a estas medidas se debe a Lewis y Masani y Niemi.
       
       En este trabajo estamos interesados principalmente en encontrar las propiedades que garanticen la representación de un retículo de Banach a través de un espacio de funciones integrables. El Capítulo 4 se dedica a este objetivo y contiene nuestro resultado principal (Teorema 4.1.7).
       
       Algunas cuestiones interesantes aparecen de forma natural al intentar resolver este problema de representación abstracto. Las propiedades analíticas de una medida vectorial m definida sobre un delta-anillo están directamente relacionadas con las propiedades reticulares del espacio L1(m). Es también objetivo de este trabajo, estudiar el efecto de ciertas propiedades sobre m en las propiedades reticulares del espacio L1w(m) y el Capítulo 2 está dedicado a desarrollar nuestros resultados en ese contexto. Concretamente, analizamos la orden continuidad, la orden densidad y las propiedades de tipo Fatou para L1w(m). Demostramos que el comportamiento de L1w(m)  difiere del caso en el que m se define en una sigma-álgebra cuando m no satisface cierta propiedad de sigma-finitud local.
       
       En el Capítulo 3 estudiamos las propiedades reticulares de los retículos de Banach Lp(m) y Lpw(m)  para una medida vectorial m definida en un delta-anillo. La relación entre estos dos espacios, el estudio de la continuidad y ciertas propiedades de compacidad para algunos operadores de multiplicación entre diferentes espacios Lp(m) y/o Lqw(m)  son el eje fundamental de esta parte del trabajo.