Resum
Normes Asimètriques i els Espais de Complexitat Dual
Des del punt de vista de la Ciència de la Computació, un avanç recent l' ha constituït l'establiment d'un model matemàtic que dóna compte de la distància entre algoritmes i programes, quan estos són analitzats des de l'òptica de la complexitat computacional, entenent per complexitat, per exemple, la mesura del temps de computació. En l'última dècada s'han dut a terme notables esforços per a elaborar una teoria matemàtica robusta que gaudisca, en certa manera, de bones propietats i constituïsca una ferramenta que, en este context, jugue un paper anàleg a què els espais vectorials normats han exercit en diversos àmbits de la ciència i la tecnologia. En el cas de la complexitat computacional, es demostra que un model molt satisfactori el constituïx el dels espais vectorials dotats d'una norma asimètrica. En esta tesi, realitzem un estudi general de les propietats d'estos espais, en analogia amb les propietats que clàssicament s'estudien en els espais vectorials normats. Així, hem estudiat les propietats de separació dels espais vectorials de norma asimètrica, obtenint una caracterització d'aquells espais que són Hausdorff; hem obtingut una teoria satisfactòria de la bicompletació dels dits espais; també hem realitzat un estudi de la compacitat quan l'espai vectorial té dimensió finita; hem determinat condicions sota les quals una norma asimètrica definida en un conjunt algebraicament tancat d'un espai vectorial pot ser estesa a tot l'espai i hem analitzat l'estructura de l'espai dual i les topologies dèbils associades. Finalment, hem aplicat els resultats obtinguts al camp de la Ciència de la Computació, més concretament als Espais de Complexitat Dual.