Funcions semi-Lipschitz, Millor Aproximaciµo i
Hiperespai Quasi-Mµetrics Fuzzy



José Manuel Sánchez Álvarez



En els darrers anys s'ha desenvolupat una teoria matemàtica que permet
generalitzar algunes teories matemàtiques clàssiques: hiperespais, espais de fun-
cions, topologia algebraica, etc. Aquest fet ve motivat,en part, per certs prob-
lemes de anàlisi funcional, concentració de mesures, sistemes dinàmic, teoria de
les Ciències de la Computació, matemàtica econòmica, etc.

Aquesta tesi doctoral està dedicada a l'estudi d'algunes d'aquestes genera-
litzacions des d'un punt de vista no simµetric. A la primera part, estudiem el
conjunt de funcions semi-Lipschitz; mostrem que aquest conjunt admet una
estructura de con normand. Estudiarem diversos tipus de completesa (bicom-
pletesa, right k-completesa, D-completesa, etc), i també analitzarem quan la
quasi-distància correspondent és balanceada. A més presentem un model ad-
equat per al comput de la complexitat de certs algorismes mitjanant l'ùs de
normes relatives. Això és aconsegueix seleccionant un espai de funcions semi-
Lipschitz apropiat. D'altra banda, mostrarem que aquests espais proporcionen
un context adequat en que caracteritzar els punts de millor aproximaciµo en
espais quasi-mètrics.

El fet de que varies hipertopologies aixen segut aplicades amb exit a diferents
arees de Ciència de la Computació, ha contribuit a un considerable aument del
interés en l'estudi d'estos hiperespais des de un punt de vista no simµetric. Aixó, a
la segona part de la tesi, estudiem algunes condicions de millor aproximaciò en el
context de hiperespai quasi-mètrics. D'altra banda, caracteritzem la completesa
d'un espai uniforme usant la completesa de Sieber-Pervin, la d'Smyth o la D-
completesa de la seva quasi-uniformitat superior d' Hausdorff-Bourbaki de¯nida
en els subconjunts compactes no buits.

Finalment introdum dues nocions de hiperespai quasi-mètric fuzzy que gen-
eralitzen les corresponents nocions d'espai mètric fuzzy de Kramosil i Michalek,
i de Georege i Veeramani respectivament al context de hiperespais quasi-mètrics.
Presentem diverses nocions bàsics de completesa, precompa-
citat i compatacitat. Apliquem aquesta teoria a alguns exemples i posem de
manifest els avantatges de l's de quasi-mètriques fuzzy en lloc de les mètriques
i quasi-mètriques clàsiques.


					1