Valencià


L'objetiu d'esta memòria és l'estudi de les propietats dinàmiques, com la periodicitat, la positivitat o l'estabilitat de les solucions analíques i la construcció d'esquemes numèriques per a les aproximacions de les solucions numèriques de sistemes d'equacions diferencials de primer ordre no linials, que modelen el comportament de enfermetats infeccioses estacionals con és la transmissió del virus respiratori Sincitial VRS.

Es generalitzen dos models matemàtics de enfermetats estacionals i es demostra que  tenen solucions periòdiques utilitzant un Teorema de Coincidència de Jean Mawhin. Per a comprovar els resultats analitics, es desentrollen esquemes numèrics utilitzant les tècniques de diferènces finites no-estàndar desentrollades per Ronald Michens i el mètode de la transformada diferencial, els quals permeten reproducir el comportament dinàmic de les solucions analítiques, tals com positivitat i periodicitat.

Finalment, les simulaciones numèriques es fan utilitzant els esquemes implementats i paràmetres deduits de dades clíniques de la regió de Valéncia de persones infectades amb el virus VRS. Estes es comparen amb les que donen els métodes d'Euler, Runge-Kutta i la rutina ODE45 de Matlab, verficant-se millors aproximacions per a tamanys de pas majors que els que utilitzen normalment els esquemes tradicionals.