Des de que L.A. Zadeh va presentar la teoria de conjunts difusos en 1965, s'ha gastat en una serie d'àrees de les matemàtiques i s'ha aplicat en una gran varietat d'escenaris de la vida real. Estos escenaris cobrixen procesos complexes sense model matemàtic senzill com dispositius de control industrial, planificació o programació, reconeiximent de patrons, etc. o també sistemes que gestionen informació imprecisa o altament impredictible.

La topologia difusa es un important exemple d'us de la teoria de L.A. Zadeh. Durant anys, els autors d'este camp han buscat obtindre la definició d'un espai metric difus per a medir la distancia entre elements d'un conjunt segons graus de proximitat.

El present treball tracta de la bicompletació d'espais casi-mètrics difusos en el sentit de Kramosil i Michalek. Sherwood va provar que tot espai metric difus té una completació que es única excepte per isometria basant-se en propietats de la mètrica de Lévy. Ací provem que tot espai casi-mètric difus té bicompletació. La nostra construcció s'obté gastant directament el suprem de conjunts en [0,1] i límits inferiors de seqüencies en [0,1] en lloc de gastar la mètrica de Lévy.

Aprofitem tant la bicompletitud i bicompletació d'espais casi-mètrics difusos com les propietats d'espais mètrics difusos i espais mètrics difusos intuicionistes per a presentar distintes aplicacions a problemes del camp de la informàtica.

D'esta manera, s'estudia l'existència i unicitat d'una solució per a les ecuacions de recurrència associades a certs algorismes formats per dos procediments recursius. Per a fer l'anàlisis de complexitat d'algorismes apliquem el principi de contracció de Banach tant en un producte de casi-mètriques (no-Arquimedianes) en el domini de les paraules com en la casi-mètrica producte de dos espais de complexitat casi-mètrics de Schellekens.

Finalment, estudiem una aplicació d'espais mètrics difusos a sistemes d'informació basats en localitat d'accesos. Per a ixe motiu gastem classes d'equivalència per a comparar elements i aprofitem la idoneïtat de les construccions difuses per a modelar problemes que evolucionen durant el temps. Esta aproximació permitix definir un marc dinàmic per a decidir al voltant de la classificació d'un element en classes distintes. Com a extensió natural del model gastem la noció d'un espai mètric intuicionista per a modelar tant el grau de proximitat com el de lluntania de dos elements d'un conjunt difus.