Linealización de funciones de varias variables: variedad tangente

Abstract

En este video se generaliza la idea de la recta tangente al caso de varias variables. Se definen las funciones lineales de varios argumentos. Se define el plano tangente (2 argumentos) y la ¿variedad tangente¿ para el caso general como el conjunto de posibles vectores velocidad de las trayectorias en una superficie/variedad. Se introduce la matriz jacobiana de derivadas parciales. Se discute el ejemplo nume¿rico de linealizar la curva impl¿¿cita 2¿(0.2x1^2 + 0.1x1x2 + x2^2 ) = 0, obteniendo la recta tangente a un elipsoide. Tambie¿n se discute otro ejemplo numérico para linealizar un sistema descrito por dos ecuaciones en tres variables.