DFT vs DCT: un ejemplo visual de uso mediante OpenCV

Abstract

Muchas veces leemos sobre el caso 1D de correspondencia de representación de señales en el dominio del tiempo y de la frecuencia. Es un tópico ineludible del procesado digital de señal que existe una correspondencia entre ambas representaciones y que es posible calcularla con herramientas matemáticas en el ámbito discreto como la Transformada Discreta de Fourier o la Transformada Discreta del Coseno (que en adelante notaremos por la siglas de los términos en inglés, DFT y DCT, respectivamente). Estas transformaciones también se utilizan al trabajar con imágenes, pero no es trivial explicarlo o dibujarlo. En este trabajo queremos ver y explorar la correspondencia entre el dominio espacial y el frecuencial en el caso bidimensional, sin entrar en los detalles de derivación de la formulación, para lo que la bibliografía clásica suele cubrir ampliamente el paso en ambos sentidos: "Directo" (DFT o DCT), que obtienen la representación frecuencial a partir de la espacial e "Inverso" (representados con las siglas IDFT o IDCT), que permite calcular la representación espacial a partir de la frecuencial. ¿Cómo lo haremos? Veremos un ejemplo de cálculo de estas transformaciones, las componentes que se obtienen y que el proceso es reversible. Veremos imágenes con diferentes contenidos y como su distribución espacial (repetición u orientación) se ven reflejados en la transformadas. Para terminar observando visualmente cómo se recupera una imagen un tanto diferente de la original si se manipulan esos elementos que constituyen la representación en frecuencia.