Teorema Contracción de mapas

Abstract

OBJETIVO: Aprender el Teorema Contracción de mapas de manera práctica, para el caso de una transformación afín T(x)=Ax+b siendo x los puntos que definen la región correspondiente a un triángulo.

INTRODUCCIÓN: Sea (X;d) un espacio métrico. Un mapeo T : X -> X es un mapeo de contracción o simplemente llamado ¿contracción¿ si existe una constante c, con 0<c<1, tal que d(T(x);T(y))<cd(x;y) para todos x,y. Así, una contracción mapea los puntos a una distancia más "cercana" basado en una espacio métrico definido. El Teorema Contracción de mapas dice que: Si T : X -> X es un mapeo de contracción en un espacio métrico completo (X;d), entonces existe exactamente un punto fijo x=T(x).