Modelado y análisis de la pérdida de rigidez por ausencia de cross-links trivalentes en el tejido óseo a nivel nanoescala mediante el método de los elementos finitos

Abstract

[ES] El objetivo principal de este Trabajo Fin de Grado es modelar un aspecto esencial del comportamiento mecánico de la unidad estructural fundamental del tejido óseo humano en la nano-escala. Este aspecto consiste en analizar la pérdida de rigidez ocasionada por la ausencia de las uniones entre moléculas de colágeno. Este fenómeno puede ser analizado y comprendido desde el punto de vista del ingeniero, como en una pérdida de las propiedades mecánicas de este componente estructural.

Para lograr este objetivo es necesario, en primer lugar, llevar a cabo una profunda revisión del estado del arte y estudio de nuevos conceptos por parte del alumno. Seguidamente, modelará diversos microfibrilos de colágeno con sus respectivas uniones o cross-links por el método de los elementos finitos. Esta etapa, requerirá de una perfecta compresión de la distribución escalonada de las moléculas de colágeno, así como el establecimiento de los enlaces en los terminales o extremos de dichas moléculas.

Se asumirá un comportamiento hiperelástico para las moléculas de colágeno. Se ajustarán los parámetros del modelo de Arruda Boyce mediante el desarrollo analítico y los resultados experimentales del comportamiento mecánico de la molécula (curva fuerza-deformación) que se recogen en la literatura.

El modelo de elementos finitos incluirá diversos microfibrilos con el fin de reproducir la presencia de los diversos tipos de enlaces cruzados o cross-links. Se aplicará una carga cuasiestática con control de desplazamientos y se obtendrá numéricamente la curva fuerza-desplazamiento para diferentes densidades de enlaces.

Los resultados del trabajo permitirán cuantificar la importancia de este tipo de uniones en el entramado fibrilar del tejido óseo.

Para la realización de este Trabajo Fin de Grado será necesario un estudio previo del tema que se pretende abordar. Asimismo, son fundamentales los conocimientos sobre el Método de los Elementos Finitos, Ciencia de los Materiales y Diseño Mecánico Avanzado (entre otros) estudiados en el Grado de Ingeniería Mecánica.

[CA] Els enllaços interfibril·lars, o cross-links trivalents, exerceixen una funció fonamental en el control de la rigidesa d'estructures nanoscòpiques com el microfibril de col·lagen, unitat bàsica del teixit ossi. Per a analitzar l'efecte que causa una variació en la densitat d'aquests enllaços es recorre a la construcció d'un model computacional per mitjà del mètode d'elements finits. Així mateix, de l'estructura microfibril·lar composta per molècules de col·lagen, s'incorpora un comportament constitutiu hiperelàstic a partir del model de ArrudaBoyce per a descriure com es comporten aquestes molècules amb l'objectiu d'aconseguir una major conformitat amb la realitat. En conseqüència, s'ajusta el model a través de la parametrització de les seues variables. Una vegada format un model que represente un conjunt significatiu de molècules de col·lagen amb tots els seus enllaços (i on s'omet la mineralització), es procedeix a analitzar la rigidesa de l'estructura que, en variar les proporcions d'enllaços tant interfibril·lars com intrafibril·lars, reflecteix una pèrdua de rigidesa lineal enfront d'una tendència exponencial en cross-links divalents. Aquests resultats permeten afirmar que els enllaços trivalents són els que governen principalment la rigidesa del teixit ossi i estan relacionats amb l'envelliment d'aquest teixit

[EN] Interfibrillar bonds, or trivalent cross-links, play a fundamental role in controlling the stiffness of nanoscopic structures such as the collagen microfibril, the basic unit of bone tissue. In order to analyze the effect caused by a variation in the density of these bonds, a computational model is constructed by means of the finite element method. Likewise, of the microfibrillar structure composed of collagen molecules, a hyperelastic constitutive behavior is incorporated based on the Arruda-Boyce model to describe how these molecules behave with the aim of achieving greater conformity with reality. Consequently, the model is adjusted through the parameterization of its variables. Once a model that represents a significant set of collagen molecules along with all their bonds (and where mineralization is omitted) is formed, we proceed to analyze the stiffness of the structure which, by varying the proportions of both interfibrillar and intrafibrillar bonds, reflects a linear loss of stiffness versus an exponential tendency in divalent cross-links. These results allow us to affirm that the trivalent cross-links are the ones that mainly govern the stiffness of bone tissue and are related to the aging of this tissue.