Desarrollo de Taylor de la función binómica

Abstract

El desarrollo en serie Taylor de una función infinitas veces diferenciable es un ejemplo de serie de potencias, además de una herramienta adecuada para aproximar el valor de dicha función en un punto que se encuentre en el intervalo de convergencia de la serie. En este caso, consideramos el caso particular de la función binómica (1+x)^p que, habitualmente, sólo se estudia para el caso en el que p sea un número natural y vamos a extender su definición para el supuesto de p cualquier real. Vemos que ello nos llevará a la definición de los números combinatorios generalizamos que, a su vez, serán usados para obtener la serie de Taylor (McLaurin) de la función binómica, con un intervalo de convergencia (-1,1). Posteriormente, se mostrarán ejemplos para obtener desarrollos de Taylor de distintas variaciones de la función binómica.