Simulación numérica de inundación de valles fluviales mediante un modelo difusivo implícito

Abstract

[EN] In this work, a diffusion wave overland flow model is presented for the efficient resolution of valley flood situations. The spatial discretization is done following an upwind finite volume scheme, applied in a non-structured triangular mesh. An implicit scheme is used for the temporal discretization, which involves the generation of a system of equations, one for each computational cell. The BiConjugate Gradient Stabilized (BiCGStab) method is used for the resolution of the system. The computational efficiency is measured by means of a CPU cost comparison between the explicit and implicit versions of the numerical scheme. In general, the diffusive model benefits from an implicit discretization becoming much more efficient than the explicit versión. Due to the non-linearity of the diffusive wave equation, larger time steps do not always imply shorter computational times. The optimal time step size must be identified in every new problem. The diffusive wave model has been applied to a valley flooding case proposed by the UK Environmental Agency in order to compare its performance with that provided by commercial models.

[ES] En este trabajo se presenta un modelo difusivo de flujo superficial para la resolución eficiente de problemas de inundación de valles fluviales. La discretización espacial se realiza mediante un esquema upwind de volúmenes finitos, aplicado en una malla triangular no estructurada. Para la discretización temporal se ha empleado un esquema implícito, lo que conlleva la generación de un sistema de tantas ecuaciones como celdas de cálculo tenga la malla computacional. Para su resolución, se ha empleado el método del Gradiente Biconjugado Estabilizado (BiCGStab). La eficiencia computacional se mide realizando una comparación de tiempos de CPU de las versiones explícita e implícita del mismo esquema numérico aplicado al modelo de onda difusiva. El estudio demuestra que, en general, el modelo difusivo se beneficia de una discretización temporal implícita, aumentando su eficiencia en gran medida frente al uso de un esquema explícito. Debido al carácter no lineal de la ecuación difusiva, un paso de tiempo mayor no siempre garantiza un menor coste computacional y resulta necesario encontrar el paso de tiempo óptimo para cada problema. Se ha aplicado el modelo difusivo a un caso test de inundación de valle fluvial propuesto por la UK Environmetal Agency para evaluar su capacidad predictiva en relación a modelos comerciales. Por último, se han comparado los resultados de calado y nivel de agua proporcionados por el modelo propuesto con los generados por una formulación matemática basada en las ecuaciones completas de aguas poco profundas no encontrándose diferencias relevantes en el ejemplo analizado.