Modelización de activos financieros cotizados en ambiente de incertidumbre con ecuaciones diferenciales estocásticas. Métodos de estimación de parámetros a partir de esquemas numéricos. Aplicación a un caso práctico

Abstract

[ES] En el presente trabajo estudiaremos el Modelo Estocástico Log-Normal, el cual está basado en un proceso estocástico llamado Movimiento Browniano geométrico. El subyacente seleccionado para el desarrollo de nuestro estudio serán las acciones de CaixaBank, entidad bancaria española que actualmente cotiza en el Ibex-35. El período de estudio tendrá una duración de 40 días, comprendido entre el 2 de enero y el 26 de febrero del año 2018. Como objetivo fundamental, nos proponemos realizar predicciones a futuro sobre el comportamiento de la acción, y para ello, emplearemos tres métodos diferentes para el calibrado del Modelo Log-Normal. El horizonte temporal a tener en cuenta es un factor determinante a la hora de implementar nuestro modelo, pues según la bibliografía disponible sobre la aplicación del Modelo Log-Normal se aconseja que el período seleccionado oscile entre 30 y 60 días, perdiendo eficacia para un horizonte temporal más amplio. El trabajo está estructurado de la siguiente forma. En el Capítulo 1, haremos una breve introducción sobre los siguientes temas: la bolsa y el mercado de valores, el Ibex-35 y un resumen sobre la institución objeto de estudio del presente trabajo “CaixaBank”. En el Capítulo 2, abordaremos los preliminares estocásticos que son necesarios para comprender y desarrollar el Modelo Log-Normal, para ello introduciremos el proceso de Wiener, también conocido como Movimiento Browniano. Además, estudiaremos la ecuación diferencial estocástica de tipo Itô que contiene en su formulación la tendencia y volatilidad del subyacente financiero. En el Capítulo 3, introduciremos el Modelo LogNormal, y basándonos en el lema de Itô se obtendrá la solución para el modelo estocástico. También en el Capítulo 3,se introducen los métodos que emplearemos para calibrar el modelo (Método de los Momentos, Método de Máxima Verosimilitud/EulerMaruyama, Método de Máxima Verosimilitud/Milstein). En el Capítulo 4, se aplica la teoría desarrollada en el Capítulo 3 para el desarrollo del Modelo Log-Normal, se compararán resultados obtenidos por los métodos antes mencionados y se procederá a validar el Modelo teniendo en cuenta el RMSE, el MAPE y los intervalos de confianza haciendo uso del modelo teórico. Finalizaremos el trabajo exponiendo un resumen con las principales conclusiones y resultados obtenidos.