El método de volúmenes finitos en el análisis del flujo en lámina libre. Aplicación a la resolución del Sistema de Ecuaciones de Saint-Vênant

Abstract

[ES] La Dinámica de Fluidos se encarga del estudio del movimiento de los mismos atendiendo a las causas que lo producen (gradientes de presión, componente tangencial de la fuerza gravitatoria, etc.). Las leyes que rigen estos movimientos o flujos, es decir, sus leyes de gobierno, se expresan en forma de ecuaciones en derivadas parciales (EDPs). La solución analítica de estas ecuaciones, en la práctica totalidad de casos reales de interés en el campo de la ingeniería hidráulica, no es posible o conocida. Es por ello por lo que se recurre a su resolución aproximada mediante métodos numéricos. En este trabajo, se presenta el Método de los Volúmenes Finitos (FVM, por sus siglas en inglés) en su aplicación al caso de las ecuaciones que gobiernan el flujo de los fluidos incompresibles. Concretamente, y tras una primera parte en la que se plantean tanto las ideas fundamentales como una aplicación básica del mismo, y una segunda en la que se aborda su formalización matemática, se estudia en una tercera parte, con profundidad, su aplicación como método numérico para la resolución del modelo conocido como SWE (Shallow Water Equations) o Sistema de Ecuaciones de Saint-Vênant para el flujo en lámina libre no permanente unidimensional de fluidos reales, incluyendo, por tanto, las pérdidas de energía que tienen lugar.

[EN] Fluid Dynamics is responsible for the study of fluid movement taking into account the causes that produce it (pressure gradients, tangential component of the gravitational force, etc.). The laws that govern these movements or flows, that is, their governing laws, are expressed in the form of partial differential equations (PDEs). The analytical solution of these equations, in practically all real cases of interest in the field of hydraulic engineering, is not possible or known. This is why its approximate resolution is used using numerical methods. In this work, the Finite Volume Method (FVM) is presented in its application to the case of the equations that govern the flow of incompressible fluids. Specifically, and after a first part in which both the fundamental ideas and a basic application of it are presented, and a second in which its mathematical formalization is addressed, in a third part its application as a numerical method is studied in depth. for the resolution of the model known as SWE (Shallow Water Equations) or System of Saint-Vênant Equations for the one-dimensional non-permanent free sheet flow of real fluids, including, therefore, the energy losses that take place.