Juegos poblacionales y modelos dinámicos de pago: Un nuevo paradigma para control y optimización

Abstract

[EN] Over the course of the past ten years, methods that are derived from both economics and nature have been created in order to solve optimization and control problems. Delving in this framework, we present a new paradigm that combines population games and dynamic payment models. Fundamental concepts in these areas are introduced, including a formal mathematical development (which is based on passivity theory, Lyapunov stability, and sets invariance) that supports the design of optimization algorithms and closed-loop control systems with physical and operational constraints. Specifically, we focus on problems whose goals align with the dynamic distribution of resources and the attainment of generalized Nash equilibria. The relevance of the formulated paradigm is illustrated through different engineering problems with applications in multiple fields.

[ES] En la última década, se han venido desarrollando técnicas inspiradas por la naturaleza y la economía con el fin de resolver problemas de control y toma de decisiones. En este artículo, se presenta este nuevo paradigma que combina los juegos poblacionales y los modelos dinámicos de pago. Se introducen conceptos fundamentales en torno a estas áreas, incluyendo un desarrollo matemático formal (basado en teoría de pasividad para sistemas dinámicos, estabilidad de Lyapunov e invarianza de conjuntos) que valida su uso tanto para abordar problemas de optimización como para diseñar sistemas de control en lazo cerrado con restricciones (físicas y operacionales). Específicamente, nos enfocamos en problemas cuyos objetivos se alinean con la distribución dinámica de recursos y el alcance de equilibrios generalizados de Nash. La pertinencia del paradigma formulado se ilustra a través de diferentes problemas de ingeniería con aplicaciones en múltiples campos.