Maximización de la función de Verosimilitud de Distribuciones de Probabilidad usando Algoritmos Genéticos

Abstract

[ES] Tradicionalmente, para obtener los parámetros de una función de distribución con el método de máxima verosimilitud se acostumbra igualar a cero la derivada del logaritmo de la función de verosimilitud y resolver el sistema de ecuaciones no lineales que resulta. La popularidad del procedimiento se debe a su sencillez; sin embargo, cuando la función de verosimilitud no es suficientemente regular, puede llevar a obtener un valor muy alejado del máximo Por ese motivo, en este documento se presenta el uso de un algoritmo genético que permite encontrar los parámetros de la función de distribución (con los que se maximiza directamente la función de verosimilitud, o su logaritmo), sin recurrir a la derivada de los logaritmos de dicha función. Se halló buena concordancia de los resultados respecto a los obtenidos usando un software de uso frecuente en México, para el caso las funciones Gumbel y Gumbel de dos poblaciones.

[EN] Traditionally, to get the parameters of a distribution function with the maximum likelihood method is usually equaled to zero the derivative of the logarithm of the likelihood function and then the resulting non-linear system of equations is solved. The popularity of the procedure is due to its simplicity; however, when the likelihood function is not regular enough, can lead to obtain a value very far away from the maximum sought. This document presents the use of a genetic algorithm that allows to find the parameters of the distribution function by directly maximizing the likelihood function, or its logarithm, without need to resort to the derivative of the logarithms of the function. The results are compared with those obtained using a software frequently used in Mexico, for the case functions Gumbel and Gumbel of two populations.