The epicycle model

Abstract

[EN] The solutions of the equations of motion for a point mass particle under a conservative force field are generally constrained by a basic set of integrals of motion, which depend on the knowledge about the potential function and on time and space properties and symmetries satisfied by the dynamical system. The epicycle approximation is a particular case of integration of the equations of motion under a minimum set of hypotheses, such as symmetry plane and axial symmetry, allowing to obtain solutions for nearly circular orbits in the three dimensional space. Under this approach, any orbit projected onto the symmetry plane describes an ellipse with origin at a guiding centre or epicentre, which moves uniformly in a circular orbit around the centre of the system. The approach is easy to model and allows to visualise the contribution of several parameters to the shape of the orbits, being an excellent example of how education and learning of science can take profit of mathematical modelling.

[ES] Las soluciones de las ecuaciones del movimiento para una partícula de masa puntual bajo un campo de fuerzas conservativo están generalmente ligadas a un conjunto básico de integrales del movimiento, que dependen del conocimiento que se tiene de la función potencial y de las simetrías y propiedades espaciales y temporales satisfechas por el sistema dinámico. La aproximación epicíclica es un caso particular de integración de las ecuaciones del movimiento bajo un conjunto mínimo de hipótesis, como son plano de simetría y simetría axial, que permite obtener soluciones para órbitas casi circulares en el espacio tridimensional. Bajo esta proximación, cualquier órbita proyectada sobre el plano de simetría describe una elipse con origen en un centro guía o epicentro, en movimiento circular uniforme alrededor del centro del sistema. La aproximación es fácil de modelar y permite visualizar la contribución de varios parámetros a la forma de las órbitas, siendo un excelente ejemplo de cómo la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias pueden beneficiarse de la modelización matemática.