Operaciones con números complejos: potencias y raíces

Abstract

En esta sesión trabajamos con los números complejos, con los cuales suponemos que el alumno ya está familiarizado. Recordamos brevemente las dos formas de representación de los números complejos, polar y binómica y las relaciones entre ambas. Posteriormente, nos planteamos cómo realizar operaciones aritméticas con este tipo de números, vemos que la suma y la resta pueden realizarse de forma natural considerando la forma binómica y que la división y el producto son más complicados. Sin embargo, el auténtico problema aparece cuando nos planteamos realizar operaciones más complejas como son la potencia y la extracción de raíces. Vemos que la forma más sencilla de resolver esta cuestión es recurrir a la forma polar y que, a través de su uso, se simplifica a un procedimiento muy sencillo.

Dedicaremos una atención especial a la extracción de raíces de un número complejo, estudiando no sólo el método de obtenerlas, sino también su distribución en el espacio.