Efficient simulation of the pantograph-catenary dynamic interaction. Catenary optimisation and installation error analysis

Abstract

El modelado y la simulación de la interacción dinámica entre el pantógrafo y la catenaria se ha convertido en una herramienta imprescindible para agilizar el proceso de diseño de catenarias ferroviarias ya que, entre otras ventajas, es posible reducir el número necesario de los tan costosos ensayos experimentales en vía.

Para la realización de dichas simulaciones numéricas, la catenaria se modela mediante el método de los Elementos Finitos, mientras que el modelo del pantógrafo es de parámetros concentrados. La interacción entre ambos sistemas se trata con un método de penalti. Tras resolver el problema no lineal de configuración inicial, la ecuación del movimiento se linealiza, y se resuelve con la técnica HHT. Sin embargo, el aflojamiento de las péndolas y los despegues del pantógrafo son dos fuertes no linealidades que deben ser consideradas en la resolución del problema dinámico, aunque aumenten notablemente el coste computacional de cada simulación.

Los objetivos principales de esta Tesis son encontrar catenarias óptimas en términos de calidad de captación de corriente y analizar los efectos de los errores de montaje de la catenaria. Para alcanzarlos, es necesario realizar un número elevado de simulaciones de la interacción dinámica entre pantógrafo y catenaria, cuyo coste computacional puede llegar a ser prohibitivo.

Para reducir el coste computacional, la primera propuesta se basa en el cálculo de una solución paramétrica de la interacción dinámica entre pantógrafo y catenaria, para cualquier valor de las variables de diseño, por medio de la técnica Proper Generalised Decomposition (PGD). Si las longitudes de las péndolas son consideradas como variables de diseño, la aplicación de este método resulta exitosa en el caso del problema de equilibrio estático, pero no en el caso del dinámico, donde se considera que las péndolas no transmiten fuerzas a compresión. La solución del problema resulta muy sensible ante pequeños cambios de las variables y por tanto, se requiere de un elevado número de modos PGD para tener una solución paramétrica de suficiente precisión.

La segunda propuesta consiste en el desarrollo de una estrategia para resolver el problema de interacción dinámica con la que se reduzca considerablemente el tiempo de cálculo. El algoritmo propuesto se divide en dos fases y se basa en pasar los términos no lineales a la parte derecha de la ecuación de la dinámica del sistema. Tras el cálculo y almacenamiento de la respuesta ante fuerzas unitarias, en la segunda etapa del método, el tratamiento de las no linealidades se condensa en un sistema de ecuaciones pequeño cuyas incógnitas son las fuerzas relacionadas con dichas no linealidades, en vez de los desplazamientos nodales globales. Con este algoritmo eficiente, es posible llevar a cabo la optimización de la geometría de catenarias ferroviarias. En concreto, la altura del cable de contacto y la separación entre péndolas son los parámetros de diseño a optimizar para obtener así una captación de corriente óptima. El problema de optimización se resuelve mediante un Algoritmo Genético clásico, y se aplica a diferentes tipos de catenarias. Los resultados obtenidos indican que un diseño óptimo de la geometría puede mejorar notablemente la captación de corriente de las catenarias actuales.

Finalmente, se estudia la influencia que tienen los errores de montaje de la catenaria en el comportamiento dinámico del sistema. Con un planteamiento estocástico, se considera variabilidad en la longitud de las péndolas, en la separación entre ellas y en la altura de los soportes. Mediante la aplicación un método clásico de Montecarlo, se propaga la incertidumbre a las magnitudes de interés y se obtiene su función de densidad de probabilidad. Los resultados muestran que los errores cometidos en la colocación de las péndolas apenas influyen en la respuesta del sistema, mientras que errores en l

Modelling and simulation of the dynamic interaction between pantograph and catenary has become a powerful tool to expedite the catenary design process since, among other advantages, it helps in reducing the number of the costly experimental in-line tests.

In order to tackle these numerical simulations, in this Thesis the catenary system is modelled by the Finite Element technique, while a simple lumped-mass model is used for the pantograph. The interaction between the two systems is accomplished with a penalty formulation. After solving the initial nonlinear configuration problem, the equation of motion is linearised with respect to the static equilibrium position and it is then solved by applying the Hilber-Hughes-Taylor (HHT) time integration method. However, dropper slackening and pantograph contact losses are two sources of nonlinearities which must be considered in the solution procedure at the expense of an increase in the computational cost.

The main objectives of this Thesis are both to find optimal catenaries in terms of current collection quality and to analyse the effect of installation errors in the dynamic behaviour of the system. To achieve these goals, it is mandatory to perform a large number of pantograph-catenary dynamic simulations for which the computational cost can become prohibitive.

In order to reduce this computational effort, the first proposal made in this Thesis is to precompute a parametric solution of the pantograph-catenary dynamic interaction for all values of the design variables, by means of the Proper Generalised Decomposition (PGD) technique. If dropper lengths are considered as design variables, this parametric approach is successful when applied to the static equilibrium problem. Nevertheless, in the dynamic case, when dropper slackening is considered, the solution exhibits a great sensitivity to small changes in the parameters and therefore, a huge number of PGD modes are required to obtain the parametric solution with enough accuracy. The impossibility of having a parametric solution leads the author to propose a fast strategy to simulate the dynamic interaction problem, providing remarkable saves in computational cost. The method is divided into two stages which are based on moving the nonlinear terms to the right hand side of the dynamic equation. In the first stage, the response of the system under unitary forces is precomputed and stored. Then, in the second stage of the method, the treatment of the nonlinearities is condensed into a small system of equations, whose unknowns are now the forces associated with the nonlinearities instead of the nodal displacements of the whole system.

With this proposed algorithm, it is possible to carry out efficient optimisations of the catenary geometry. Specifically, contact wire height and dropper spacing are considered as design variables in order to obtain the most uniform interaction force that leads to the optimal current collection. The optimisation problem is solved by means of a classic Genetic Algorithm, applied to both simple and stitched catenaries. The results obtained show that an optimal catenary design can remarkably improve the current collection quality of the actual catenaries.

Finally, the influence of the installation errors on the dynamic behaviour of the system is analysed under a stochastic approach in which variability in dropper length, dropper spacing and support height are involved in the simulations. The use of a Monte Carlo method allows the propagation of the uncertainty to the magnitudes of interest of the dynamic solution and therefore, to obtain their probability density function. The results of Monte Carlo simulations demonstrate that dropper spacing errors are slightly influential, whilst dropper length and supsupport height installation errors have a strong influence on the dynamic behaviour of the system.

El modelatge i la simulació de la interacció dinàmica entre el pantògraf i la catenària ha esdevingut en una ferramenta imprescindible per a agilitzar el procés de disseny de catenàries ferroviàries degut, entre altres coses, a la possibilitat de reduir el nombre dels tan costosos assajos experimentals en via.

Per a la realització d'aquestes simulacions numèriques, la catenària es modela mitjançant el mètode dels Elements Finits, mentre que el model de pantògraf és de paràmetres concentrats. La interacció entre ambdós sistemes es tracta amb un mètode de penalti. Després de resoldre el problema no-lineal de configuració inicial, l'equació del moviment es linealitza i es resol amb la tècnica HHT. Tanmateix, l'afluixament de les pèndoles a compressió i la pèrdua de contacte del pantògraf són dues fortes no-linealitats que han de ser considerades en la resolució del problema dinàmic, malgrat l'augment que produeixen del cost computacional de cada simulació.

Els objectius principals d'aquesta Tesi són trobar catenàries òptimes en termes de qualitat de captació de corrent i analitzar els efectes dels errors de muntatge de la catenària. Per a assolir-los és necessari realitzar un nombre elevat de simulacions de la interacció dinàmica entre pantògraf i catenària, el que pot comportar un cost computacional prohibitiu.

Per tal de reduir el cost computacional, la primera proposta consisteix a calcular una solució paramètrica del problema d'interacció dinàmica entre pantògraf i catenària, per a qualsevol valor de les variables de disseny, mitjançant la tècnica Proper Generalised Decomposition (PGD). Si les longituds de les pèndoles es consideren com a variables de disseny, l'aplicació d'aquest mètode és exitosa en el cas del problema d'equilibri estàtic, però no en el cas del dinàmic, on es considera que les pèndoles no poden transmetre força a compressió. La solució del problema és molt sensible a xicotets canvis de les variables i per tant, es necessita un elevat nombre de modes PGD per a obtenir una solució paramètrica amb suficient precisió.

La segona proposa consisteix en el desenvolupament d'una estratègia per a resoldre el problema d'interacció dinàmica que reduïsca considerablement el temps de simulació. L'algoritme proposat es divideix en dues fases i es basa a moure els termes no lineals a la part dreta de l'equació de la dinàmica del sistema. Després de calcular i s'emmagatzemar la resposta del sistema a forces unitàries, en la segona etapa del mètode, el tractament de les no linealitats es condensa en un xicotet sistema d'equacions les incògnites del qual passen a ser forces en compte de desplaçaments. Amb aquest algoritme eficient, s'ha pogut realitzar l'optimització de la geometria de catenàries ferroviàries. En concret, l'altura del cable de contacte i la separació entre pèndoles es consideren com a paràmetres a optimitzar per a obtenir una òptima captació de corrent. L'optimització es porta a terme mitjançant un Algoritme Genètic clàssic, i s'aplica a diferents tipus de catenàries. Els resultats obtinguts indiquen que un disseny òptim de la geometria pot millorar notablement la captació de corrent de les actuals catenàries.

Finalment s'estudia la influència que tenen les errades de muntatge de la catenària en el comportament dinàmic del sistema. Aquest plantejament estocàstic considera variabilitat en la longitud de les pèndoles, la separació entre aquestes i l'altura dels suports. Per mitjà d'un mètode clàssic de Montecarlo, es propaga la incertesa a les magnituds d'interés i s'obté la seua funció de densitat de probabilitat. Els resultats mostren que hi ha molt poca influència per part de les errades comeses en la col·locació de les pèndoles, mentre que errades en la longitud de les pèndoles i en l'altura dels suports sí que influeixen considerablement en el comportament dinàmic del sistema.