The matrix arithmetic as a model of the everyday environment

Abstract

[EN] This article is a proposition for the teaching / learning of some matrix calculation elements from mathematical modeling. As a matter of fact, some daily situations are established showing how we can create models to illustrate the matrix concept and also by introducing basic operations of difference and product of matrices. Firstly, a matrix is shown as a mathematical model of an image and then how the matrix difference becomes a model for image comparison is discussed. However, to do this task software such as Octave (or similar software) is necessary. This tool allows the research of a numerical model of a black and white image represented by a matrix. Furthermore, we see how the product of matrices is a model which can be naturally deduced from the grocery shopping routine. The main idea is to underline the matrix calculation epistemology in order to reinforce the students? cognitive character, bringing a contextual view of daily matters in real life at the same time, enriching the heuristic, thus allowing the visualization of the connection among the mathematical symbolism (introduced on the model) and the real situations.

[ES] Este artículo es una propuesta para la enseñanza/aprendizaje de algunos elementos de cálculo de matrices a partir del modelado matemático. De hecho, algunas situaciones cotidianas se establecen teniendo también las matrices y sus operaciones como modelo matemático, en particular mostrando cómo podemos crear modelos para ilustrar el concepto de matriz y también introduciendo operaciones básicas de diferencia y producto de matrices. En primer lugar, una matriz se muestra como un modelo matemático de una imagen y luego se discute cómo la diferencia de la matriz se convierte en un modelo para la comparación de imágenes.Sin embargo, para realizar esta tarea es necesario un software como Octave (o similar). Esta herramienta permite la búsqueda de un modelo numérico de una imagen en blanco y negro representada por una matriz. Además, vemos cómo el producto matriz es un modelo que puede deducirse naturalmente de la rutina de la compra de comestibles. La idea principal es subrayar la epistemología del cálculo matricial para reforzar el carácter cognitivo del alumno, aportando al mismo tiempo una visión contextual de lo cotidiano en la vida real, enriqueciendo lo heurístico, permitiendo así la visualización de la conexión entre el simbolismo matemático (introducido en el modelo) y las situaciones reales.