La resonancia magnética y el proceso de obtención de imágenes en resonancia magnética. Introduciendo los sistemas de ecuaciones diferenciales aleatorios en el modelo de ecuaciones de Bloch

Abstract

[ES] El proceso de obtención de imágenes por resonancia (MRI) es un procedimiento diagnóstico no invasivo del escáner de resonancia magnética para obtener secciones de imágenes detalladas de la estructura interna de nuestro cuerpo. Esta técnica está desempeñando un papel muy relevante en su expansión desde los últimos 40 años.

En este sentido, la influencia y desarrollo de las Matemáticas son esenciales para hacer posible con precisión, eliminando los artefactos de las imágenes y resolviendo las ecuaciones de las leyes físicas que rigen los procesos con rapidez y eficiencia. Además de ello hemos de recuperar la inversión de los equipos médicos cuanto antes mejor.

Comenzaremos este trabajo explicando el proceso de obtención de imágenes, su relación con las matemáticas y mostrando algunos métodos para modelizar y resolver el modelo de Bloch que gobierna estos procesos físicos. Introduciremos la teoría de vectores aleatorios en los sistemas de ecuaciones diferenciales de Bloch. En este sentido, las condiciones de contorno e iniciales, los términos fuente los coeficientes y las constantes experimentales pueden ser consideradas como variables o vectores aleatorios para modelizar, resolver y dar interpretación al problema en el sentido aleatorio.

Utilizaremos el método de transformación de variables aleatorias y trataremos con los sistemas de ecuaciones diferenciales aleatorias de las ecuaciones diferenciales de Bloch y los procesos físicos que lo abarcan. Para concluir interpretaremos y explicaremos los resultados y propondremos líneas de investigación para futuros trabajos y Doctorado.

[EN] The MRI (Magnetic Resonance Imaging) is a non-invasive diagnostic procedure employed in the NMR (Nuclear Magnetic Resonance) scanner to obtain detailed sectional images of the internal structure of the body. This technique has played a major role in the revolution over the last 40 years.

In this sense, the influence and development of Mathematics are essential for making it possible with accurate, eliminating the artifacts of the images, and resolving the involved physic law equations quickly and efficiency. In addition, we have to recover the investment of the medical equipment s as soon as possible.

We begin this work exposing the MRI process, their relationship with maths and showing some methods for modelling and resolving the Bloch model which manages the physical processes. We will introduce the random vector theory into the Bloch differential equation systems, in this way, initial and boundary conditions, source terms, coefficients and experimental constants can be considered as random variables or vectors for modelling, resolving and interpreting them as a random problem. We are going to use the Random Variable Transformation method and we deal with Random Differential Equation Systems of Bloch differential equations and their involved physical processes. At the end we interpret and explain the results and we propose some research areas for future works and Doctorate.