Ajuste de señales usando Algoritmos Genéticos

Abstract

Son innumerables los fenómenos que en diversas disciplinas (Física, Química, Biología, Electrónica, Telecomunicaciones) involucran la adquisición y análisis de una señal para la obtención de información del comportamiento de determinados sistemas. El análisis espectral de una señal tiene por objeto la descomposición de dicha señal en sus diversas componentes dentro del dominio frecuencial. El resultado es un espectro donde obtenemos la variación de una determinada magnitud con respecto a la frecuencia. Por ejemplo, en el caso de la acústica, esta magnitud puede ser el valor absoluto de la presión expresada en decibelios. Estos espectros presentan estructuras resonantes en forma de picos y su análisis implica determinar cuantos picos hay, su frecuencia central, su anchura, la existencia de colas, dobletes, etc Una de las herramientas clave para realizar dicho análisis espectral es ajustar cada uno de estos picos a una forma funcional determinada, por ejemplo una función gaussiana. En ese casos, el ajuste depende de forma no lineal de ciertos parámetros de las funciones como es la media y la varianza en el caso de las funciones gaiussianas. En el presente trabajo se pretende diseñar un algoritmo basado en los algoritmos genéticos para la realización automática de ajuste de picos de un espectro a un conjunto de funciones dadas, obteniendo del ajuste simultáneamente no sólo los coeficientes de la expansión lineal de dicho conjunto de funciones , sino también los parámetros óptimos de cada una de ellas (centros y anchuras) que dan una buen ajuste funcional del espectro en términos del error.

There are several phenomena that in different disciplines (Physics, Chemistry, Biology, Electronics, Telecommunications) involve the acquisition and analysis of a signal to obtain information on the behaviour of certain systems. The purpose of spectral analysis of a signal is to split the signal into its various components within the frequency domain. The result is a spectrum where we obtain the variation of a certain magnitude with respect to the frequency. For example, in the case of acoustics, this magnitude could be the absolute value of the pressure in decibels. These spectra have resonant structures in the form of peaks and their analysis involves determining how many peaks there are, their central frequency, their width, the existence of tails, doublets, etc. One of the key tools for performing such analysis is to fit each of these peaks to a specific functional form, for example a Gaussian function. In this case, the curve-fitting problem depends non-linearly on certain parameters of the functions such as the mean and the variance in the case of the Gaussian functions. The purpose of this work is to design an algorithm based on genetic algorithms for the automatic fitting to a given set of functions of the peaks in a spectrum , obtaining from the fitting not only the coefficients of the linear span, but also the optimal parameters of each function/peak (centre and width) that give a good curve-fitting of the whole spectrum in terms of error.