Análisis de la vibración en placas y figuras de CHLADNI

Abstract

[ES] Se denominan figuras de Chladni a los patrones formados por una sustancia granular sobre una superficie plana vibrando en un modo propio. Al propagarse ondas mecánicas por un objeto extendido, lo hacen en todas direcciones. Dependiendo de las longitudes características del cuerpo, las condiciones de contorno que este impone a las ondas pueden inducir la resonancia de alguno de los componentes en frecuencia de la perturbación incidente. En el caso de un objeto con geometría tipo membrana, como una tapa de guitarra, las oscilaciones resonantes se manifiestan en la dirección normal al plano del cuerpo. Al tratarse de ondas estacionarias, para cada modo característico, quedan determinadas en la superficie zonas ventrales donde la amplitud de vibración es máxima y nodales donde la amplitud es mínima. Así, si se distribuye una sustancia granular sobre el objeto, esta tenderá a acumularse en los nodos formando lo que se conoce como figuras o patrones de Chladni en honor al físico alemán Ernst Chladni. Las Placas de Chladni: El experimento de las placas de Chladni es una experiencia que permite visualizar ondas sonoras sobre un material. Las ondas sonoras son vibraciones que se pueden transmitir por los materiales. La idea es producir ondas sonoras en la placa metálica. La rigidez de la placa con una fijación, ya sea en los extremos o en el centro, provoca que la onda quede confinada en la placa formando ondas estacionarias sobre ella. Las ondas estacionarias son interferencias entre ondas incidentes y reflejadas que se producen en la placa. En el experimento original (realizado por el físico alemán Chladni, Ernst Florens Friedrich (1756-1827)) se fijaban las placas mediante un eje central para producir el efecto estacionario y se producía la vibración con un arco de violín. Las ondas estacionarias tienen la particularidad de presentar zonas de vibración nula (nodos) y zonas de amplitud máxima de vibración (vientres). Cuando la placa vibra, el polvo fino tiende a desplazarse por efecto gravitatorio desde las zonas de máxima vibración, a las zonas de vibración nula, pudiéndose visualizar los nodos en ella. Las diferentes frecuencias sonoras inducen diferentes modos de vibración, por lo que los dibujos sobre la placa van cambiando conforme se modifica la frecuencia del sonido. Se dispone en la ETSID de un equipo acústico-experimental para visualizar figuras de Chladni. El objetivo del alumno es modelizar las placas (el problema puede ser resuelto usando soluciones en serie, el método de Rayleigh-Ritz o Elementos Finitos) y obtener los modos de vibración asociados comparándolos con los obtenidos en el experimento

[ES] Chladni figures are called patterns formed by a granular substance on a flat surface vibrating in its own way. When propagating mechanical waves by an extended object, they do it in all directions. Depending on the characteristic lengths of the body, the boundary conditions it imposes on the waves can induce the resonance of some of the components in frequency of the incident perturbation. In the case of an object with a membrane-like geometry, such as a guitar cover, the resonant oscillations are manifested in the normal direction of the body plane. When dealing with standing waves, for each characteristic mode, ventral zones where the amplitude of vibration is maximum and nodes where the amplitude is minimum are determined on the surface. Thus, if a granular substance is distributed over the object, it will tend to accumulate in the nodes forming what are known as Chladni figures or patterns in honor of the German physicist Ernst Chladni. An acoustic-experimental equipment is available in the ETSID to visualize Chladni figures. The objective of the student is to model the plates (the problem can be solved using serial solutions, the Rayleigh-Ritz method or Finite Elements) and obtain the associated vibration modes comparing them with those obtained in the experiment.