Monitorización y Predicción de Procesos Multivariantes y Autocorrelacionados. Aplicación a la producción de Tilapia en Mozambique

Abstract

Resumen

La presente tesis aborda los métodos estadísticos de monitorización y predicción de procesos multivariantes y autocorrelacionados en la industria. La investigación se orienta, por un lado, al estudio de los métodos de monitorización que culmina con el desarrollo de un gráfico de control de procesos; y por otro lado, al análisis de los métodos de predicción, donde se elabora el modelo dinámico sobre estructuras latentes (MDEL). En los dos casos, los modelos de series temporales constituyen una herramienta fundamental para modelar la estructura de autocorrelación en los datos.

El estudio del modelo de monitorización sigue un orden lógico de complejidad de los métodos de control de procesos usados en la industria. Se empieza por analizar los gráficos de control univariante; los gráficos multivariantes, y sus limitaciones en el control de procesos autocorrelacionados, con lo cual se introducen los gráficos multivariantes para procesos autocorrelacionados, donde se desarrolla el gráfico de control multivariate autocorrelated and adapted EWMA chart (MAAEWMA).

El desempeño del gráfico MAAEWMA fue comparado con el gráfico MEWMA ajustado a ruidos blancos. Los resultados mostraron que el gráfico MAAEWMA es más rápido en detectar cambios en la media del proceso, y es más eficiente para procesos con media y alta autocorrelación.

Por otro lado, el método predictivo fue elaborado para modelar los procesos multivariantes y autocorrelacionados. Para ello, se estudiaron los métodos sobre estructuras latentes PCA y PLS, y sus respectivas versiones dinámicas: dynamic PCA (DPCA) y dynamic PLS (DPLS).

El desarrollo del modelo dinámico sobre estructuras latentes (MDEL) consistió en la combinación del modelo DPCA y de la función de transferencia (FT). El modelo DPCA fue aplicado a los datos de entrada y de salida del proceso de manera separada para determinar las variables latentes que recogen la máxima variabilidad dinámica en los datos. La estructura dinámica en las variables latentes resultantes fue modelada mediante una función de transferencia para analizar la influencia de los datos de entrada sobre los datos de salida.

Los modelos MDEL y DPLS fueron ajustados en condiciones idénticas a un conjunto de datos simulados. La calidad de ajuste de los modelos fue evaluada mediante la variabilidad explicada de las variables latentes (R2), y la capacidad predictiva fue testada mediante validación cruzada, donde fue calculado el mean absulute error (MAE) de los dos modelos. El MDEL presentó mejores resultados comparado al DPLS, con mayor variabilidad explicada porlas variables latentes, y con una capacidad predictiva robusta y estable.

Los modelos propuestos fueron aplicados para monitorizar y predecir el proceso de cría de tilapia en Mozambique. El gráfico MAAEWMA señló cambios significativos del ambiente acuático en el proceso, y con el modelo MDEL se analizó el impacto de dichos cambios en el crecimiento de la tilapia.

Resum

La present tesi aborda els mètodes estadístics de monitoratge i predicció de processos multivariants i autocorrelacionados en la indústria. La investigació s'orienta, d'una banda, a l'estudi dels mètodes de monitorització que culmina amb el desenvolupament d'un gràfic de control de processos; i d'altra banda, a l'anàlisi dels mètodes de predicció, on s'elabora el model dinàmic sobre estructures latents (MDEL). En els dos casos, els models de s`eries temporals constitueixen una eina fonamental per a modelar l'estructura d'autocorrelació en les dades.

L'estudi del model de monitoratge segueix un ordre lògic de complexitat dels mètodes de control de processos usats en la indústria. Es comença per analitzar els gràfics de control univariant;els gràfics multivariants, i les seves limitacions en el control de processos autocorrelacionados, amb la qual cosa s'introdueixen els gràfics multivariants per a processos autocorrelacionados, on es desenvolupa el gràfic de control multivariate autocorrelated and adapted EWMA chart (MAAEWMA).

L'acompliment del gràfic MAAEWMA va ser comparat amb el gràfic MEWMA ajustat a sorolls blancs. Els resultats van mostrar que el gràfic MAAEMA és més ràpid en detectar canvis en la mitjana del procés, i és més eficient per a processos amb mitja i alta autocorrelació.

D'altra banda, el mètode predictiu va ser elaborat per modelar els processos multivariants i autocorrelacionados. Per a això, es van estudiar els m`etodes sobre estructures latents PCA i PLS, i les seves respectives versions dinàmiques: dynamic PCA (DPCA) i dynamic PLS (DPLS).

El desenvolupament del model dinàmic sobre estructures latents (MDEL) va consistir en la combinació del model DPCA i de la funció de transferència (FT). El model DPCA va ser aplicat a les dades d'entrada i de sortida del procés de manera separada per a determinar les variables latents que recullen la màxima variabilitat dinàmica en les dades. L'estructura din`amica en les variables latents resultants va ser modelada mitjançant una funci¿o de transferència per analitzar la influència de les dades d'entrada sobre les dades de sortida.

Els models mdel i DPLS van ser ajustats en condicions idèntiques a un conjunt de dades simulades. La qualitat d'ajust dels models va ser avaluada mitjançant la variabilitat explicada de les variables latents (R2), i la capacitat predictiva va ser testada mitjançant validació creuada, on va ser calculat el pixen absulute error (MAE) de els dos models. L'mdel presentar millors resultats comparat al DPLS, amb major variabilitat explicada per les variables latents, i amb una capacitat predictiva robusta i estable.

Els models proposats van ser aplicats per monitoritzar i predir el proc¿es de cria de tilapia a Moçambic. El gràfic MAAEWMA va assenyalar canvis significatius de l'ambient aquàtic en el procés, i amb el model mdel es va analitzar l'impacte d'aquests canvis en el creixement de la tilàpia.

Abstract

This thesis is based on statistical methods to monitor and predict the multivariate and autocorrelated industrial processes. The research is oriented on the monitoring methods that culminate with the development of a process control chart and analysis of the prediction methods, where the dynamic model on latent structures (MDEL) was developed. In both cases, the time series models were used to model the autocorrelation structure in the data.

The analysis of the monitoring models follows a logical order of complexity of the process control methods used in the industry. The univariate and multivariate charts were analysed, and their limitations in the control of autocorrelated processes were considered. Therefore, the multivariate charts for autocorrelated processes were introduced and the multivariate, autocorrelated and adapted EWMA chart (MAAEWMA) was developed. The performance of the MAAEWMA chart was compared with the MEWMA chart adjusted to white noise. The results showed that the MAAEWMA chart was faster in detecting changes in the process mean and was more efficient for processes with medium and high autocorrelation.

On the other hand, the predictive method was developed to model the multivariate and autocorrelated processes. To this end, the methods on latent structures PCA and PLS and their respective dynamic versions: dynamic PCA (DPCA) and dynamic PLS (DPLS) were studied.

The dynamic model on latent structures (MDEL) consists of the combination of DPCA model and the transfer function (FT). The DPCA model was applied separately to the input and output data of the process. This strategy was applied to guarantee the maximum dynamic variability in the latent varia- bles. The dynamic structure in the latent variables was modelled by a transfer function to analyse the influence of the input on the output data.

The MDEL and DPLS models were adjusted in identical conditions to a set of simulated data. The goodness of fit was evaluated by the explained variability of the latent variables (R2) and the predictive capacity of the models was tested through cross validation, where the mean absolute error (MAE) was calculated. The MDEL presented better results than DPLS model, with greater variability explained by the latent variables and a robust and stable predictive capacity.

The proposed models were applied to monitor and predict the tilapia crop process in Mozambique. The MAAEWMA chart indicated significant changes in the aquatic environmentand and with the MDEL was analysed the impact of these changes on the growth of tilapia.