Cuestiones sobre el polígono no construible de Leon Battista Alberti

Abstract

[EN] The process followed by Alberti when designing the façade of the Santa Maria Novella in Florence is well-known. This façade contains 48 ornamental elements which were created through the construction of regular polygons: 7 elements have a pentagonal base, 3 have an hexagonal base, 36 have an octagonal base, and 2 have an icosikaihexagonal base (26 sides). It’s interesting that Alberti, having designed all ornaments on the basis of regular polygons which can be constructed using a straightedge and a compass only, decided to top the lateral scrolls with a circular design arising from a 26-sided regular polygon, since this regular polygon cannot be constructed using only a compass and a straightedge. We use a mathematical approach to theoretically compare several approximate methods for constructing an icosikaihexagon using a compass and a straightedge, in order to ascertain which of these methods best suits the point pattern of this special ornament.

[ES] Es conocido el proceso geométrico trazado por Leon Battista Alberti al diseñar armónicamente la composición de la fachada de Santa María de la Novella en Florencia. Además, en ella encontramos 48 detalles ornamentales elaborados mediante la construcción de polígonos regulares, concretamente: 7 realizados con base pentagonal, 3 con base hexagonal, 36 con base octogonal y 2 con base icosakaihexágonal –26 lados–. Es, a nuestro entender, interesante que Alberti, después de trazar de manera precisa la configuración de la fachada, decidiera rematar las volutas laterales con un diseño circular a partir de un polígono regular de 26 lados; pues se trata de un polígono regular no construible “con regla y compás”. Por ello, en esta investigación comparamos, de forma teórica y con técnicas matemáticas, métodos geométricos aproximados de construcción del Icosakaihexágono para determinar cuál de ellos es el que más se ajusta a la configuración de esta especial decoración renacentista.