Gráficos de control por atributos con curvas ARL cuasi insesgadas: Análisis y desarrollo de métodos

Abstract

[ES] Los gráficos de control por atributos son herramientas estadísticas ampliamente utilizadas tanto en la industria de bienes como en la de servicios y sirven para monitorizar procesos mediante atributos de calidad. Los gráficos por atributos uni-variantes están entre los más conocidos y son el tema central de esta tesis. Estos gráficos se dividen en dos tipos: los basados en la distribución binomial (Gráficos np y p) y aquellos basados en la distribución de Poisson (Gráficos c y u). Los gráficos por atributos Shewhart son sin lugar a duda los más populares y tienen la particularidad de que sus límites de control se basan en la aproximación normal a las distribuciones binomial y de Poisson. Cuando se utilizan estos gráficos lo habitual es asumir que, siempre y cuando la aproximación normal sea adecuada, su capacidad de monitorización será idónea, es decir que podrán detectar de igual manera tanto mejoras como deterioros del proceso. En esta tesis se demuestra que, debido a la asimetría de las distribuciones binomial y de Poisson, el ajuste de la aproximación normal es impreciso en las colas de esas distribuciones y que eso afecta negativamente la potencia de detección de los gráficos Shewhart. Para poder establecer la magnitud de la afectación, se desarrollaron varios parámetros novedosos que sirven para evaluar y caracterizar la capacidad de monitorización de cualquier gráfico por atributos del tipo uni-variante. Por medio de estos parámetros se estableció que los gráficos Shewhart, al contrario de lo que se presume, están lejos de ser idóneos. Los nuevos parámetros mencionados en el párrafo anterior, también sirvieron para analizar gráficos de control planteados como alternativas superiores a los Shewhart. Los resultados de los análisis demostraron que esos gráficos tampoco tienen una capacidad de monitorización del todo satisfactoria. Dos nuevos gráficos de control, el p Kmod y el u Kmod, son propuestos. Estos gráficos tienen una capacidad de monitorización superior a cualquier otro gráfico de control (p y u respectivamente) incluido en esta tesis y además cuentan con un método de fácil uso mediante el cual es posible establecer si esa capacidad es o no óptima. Los resultados de la investigación han sido publicados en actas de congresos y en revistas científicas internacionales.

[CA] Els gràfics de control per atributs són ferramentes estadístiques àmpliament utilitzades tant en la indústria de béns com en la de serveis i serveixen per a monitoritzar processos per mitjà d'atributs de qualitat. Els gràfics per atributs uni- variants estan entre els més coneguts i són el tema central d'esta tesi. Existeixen dos tipus: els gràfics basats en la distribució binomial (Gràfics np i p) i els gràfics basats en la distribució de Poisson (Gràfics c i u). Els gràfics per atributs Shewhart són sens dubte els més populars i tenen la particularitat que els seus límits de control es basen en l'aproximació normal a les distribucions binomial i de Poisson. Quan s'utilitzen estos gràfics allò més habitual és assumir que, sempre que l'aproximació normal siga adequada, la seua capacitat de monitorització serà idònia, és a dir que podran detectar de la mateixa manera tant millores com deterioraments del procés. En aquesta tesi es demostra que, a causa de la asimetria de les distribucions binomial i de Poisson, l'ajust de l'aproximació normal és imprecís en les cues d'eixes distribucions i que això afecta negativament la potència de detecció dels gràfics Shewhart. Per a poder establir la magnitud de l'afectació es van desenrotllar diversos paràmetres nous que servixen per a avaluar i caracteritzar la capacitat de monitorització de qualsevol gràfic per atributs del tipus univariant. A través d'ells es va establir que els gràfics Shewhart, al contrari del que es presumeix, estan lluny de ser idonis. Els nous paràmetres mencionats en el paràgraf anterior també van servir per a analitzar gràfics de control plantejats com a alternatives superiors als Shewhart. Els resultats de les anàlisis van demostrar que tampoc tenen una capacitat de monitorització del tot satisfactòria. Dos nous gràfics de control, el p Kmod i el u Kmod, són proposats. Estos gràfics tenen una capacitat de monitorització superior a qualsevol altre gràfic de control (p i u respectivament) inclòs en esta tesi, a més de comptar amb un mètode de fàcil ús, per mitjà del qual és possible establir si eixa capacitat és òptima o no. Els resultats de la investigació han sigut publicats en actes de congressos i en revistes científiques internacionals.

[EN] Attribute control charts are statistical tools that are widely used in the goods and services industries, they serve to monitor processes by means of product quality attributes. The uni-variant attribute charts are amongst the most well-known and are the main topic of this thesis. Two types of such charts exist, namely: the ones based on the binomial distribution (np and p Charts) and the ones based on the Poisson distribution (c and u Charts). The Shewhart attribute charts are without doubt the most popular and have the peculiarity that their control limits are based on the normal approximation to the binomial and Poisson distributions. When these charts are used it is commonly assumed that, as long as the normal approximation is adequate, their monitoring capability will be ideal, or in other words, that they will be able to detect with equal capacity, either process improvements or deteriorations. In this thesis we show that due to asymmetry of the binomial and Poisson distributions, the adjustment of the normal approximation is inaccurate on their tail sides and that this affects on a detrimental way the detection power of the Shewhart charts. In order to be able to establish the magnitude of the affectation, various novel parameters that serve to assess and characterised the monitoring capability of any uni-attribute type chart were developed. Through them it was established that the Shewhart charts, contrary to what is commonly assumed, are far from being ideal. The aforementioned novel parameters, also served to analyse other control charts posed as superior alternatives to the Shewhart¿s. The analysis results demonstrated that those charts, although superior to the Shewhart¿s, also have a far from satisfactory monitoring capability. Two new control charts, the p Kmod and the u Kmod, are proposed. These charts have a superior monitoring capability compared to any other chart (p and u respectively) included in this thesis, in addition they have an easy to use method that makes it possible to establish if their monitoring capability is, or is not, ideal. The results of the research have been published in congress proceedings and international scientific journals.