Caos en hiperespacios

Abstract

[ES] Un sistema dinámico discreto está formado por una aplicación continua f:X->X definida en un espacio métrico (X,d). El objetivo general de la dinámica discreta es el estudio de las órbitas de cada punto de X. Hay una gran cantidad de conceptos dinámicos como son transitividad, mezclante, débil mezclante, periodicidad, caos de Devaney, caos de Li-Yorke, caos distribucional, propiedades de especificación, etc.

Todo sistema dinámico f:X->X induce otro sistema dinámico f^:K(X)->K(X), donde K(X) es el espacio de todos los conjuntos compactos no vacíos de X con la métrica de Hausdorff, y donde la imagen de cada conjunto compacto C de X por f^ es, de manera natural, el conjunto compacto f^(C):={f(x), x de C}. Este contexto también es denominado en la literatura como la "Dinámica de la aplicación conjuntista f^ inducida por f en el hiperspacio K(X)". El (hiper)espacio K(X) es comúnmente conocido como el espacio donde "viven" los fractales, y la métrica de Haussdorf puede ser utilizada para calibrar cómo de cerca está cada conjunto compacto de K(X) de un fractal.

El objetivo de este trabajo consiste en hacer una revisión detallada de la relación existente entre las propiedades dinámicas de f:X->X y las de f^:K(X)->K(X).

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