Modelación numérica de un experimento de transporte de masa en un tanque de arena de laboratorio

Abstract

[ES] El Departamento de Ingeniería Civil, Ambiental, Territorial y Arquitectura (DICAteA) de la Universidad de Parma, Italia, llevó a cabo un experimento de transporte de masa empleando un tanque de plexiglás de medidas interiores de 0,96 m x 0,70 m x 0,10 m, relleno de cuentas de vidrio de diámetro 1 mm, en el que se inyecta una solución de fluoresceína de sal de sodio, la cual al ser excitada por rayos ultravioleta emite luz verde. Para inducir cierta tortuosidad en las líneas de flujo, se insertó una barra de plástico vertical a modo de tablestaca en el centro del tanque. Posteriormente, se empleó un modelo numérico para reproducir dicho experimento. Al comparar los penachos de contaminación, observado y simulado, se apreciaron ciertas discrepancias entre ambos, a pesar de que los parámetros, variables externas y condiciones de contorno e iniciales son perfectamente conocidas. La discordancia entre ambos penachos motiva este trabajo, cuyo objetivo es analizar la razón por la cual se produce. Para ello se discuten varias hipótesis como a) la conductividad hidráulica de las esferas en el tanque no es completamente homogénea, b) las dispersividades no son homogéneas, c) la tablestaca no está perfectamente sellada contra las paredes del tanque y se produce una filtración a lo largo del contacto entre la tablestaca y el tanque, d) el transporte tiene una componente tridimensional que no está recogida en el modelo numérico bidimensional inicial. Para el estudio de las hipótesis anteriores, se lleva a cabo la calibración de los parámetros conductividad hidráulica y dispersividad longitudinal, mediante el uso del modelo inverso para la estimación de parámetros PEST. Mediante un proceso iterativo, este software optimiza el valor de dichos parámetros de flujo y transporte para intentar reproducir las mediciones de concentración usando en el método de regularización de Tikhonov y mínimos cuadrados ponderados. La calibración se realiza considerando una zonificación del tanque, donde los parámetros a calibrar son homogéneos en cada zona. Se emplea un modelo numérico bidimensional en el plano xz, empleando una malla de diferencias finitas con una discretización de 96 columnas (dirección x, sentido longitudinal del tanque) y 70 capas (dirección z, altura del tanque) empleando únicamente una fila por cada capa (profundidad del tanque). Por lo tanto, el tamaño de cada celda es de (¿x,¿y,¿z)=(1,10,1) cm. Para la resolución de la ecuación de flujo se emplea el código MODFLOW 2005 y para la ecuación de transporte, MT3DMS. La calibración de los parámetros produce campos de valores heterogéneos por zonas. Al considerar tanto la conductividad hidráulica como la dispersividad longitudinal heterogéneas se consigue una gran mejora del ajuste de las concentraciones y también de la forma del penacho. No obstante, se siguen produciendo disimilitudes con respecto al penacho experimental. Cuando se estudia la tercera hipótesis, se concluye que un pequeño flujo a través de la barra vertical y las pareces del tanque mejora la calibración. Los mejores resultados se obtienen cuando se considera conjuntamente que los parámetros de flujo y transporte son heterogéneos y que la estanqueidad de la barrera no es perfecta. Para el estudio de la última hipótesis se realiza un modelo tridimensional, con un tamaño de celda de (¿x,¿y,¿z)=(1,1,1) cm. Se verifica que la simplificación realizada al experimento es correcta, pues la variación de la concentración sobre el espesor del tanque es despreciable.

[EN] The Department of Civil, Environmental, Land Management Engineering and Architecture (DICATeA) of the University of Parma, Italy, conducted a mass transport experiment in a sandbox built with plexiglass and internal dimensions of 0,96 m x 0,70 m x 0,10 m, filled with glass beads with a diameter equal to 1 mm, in which a fluorescein sodium salt solution was injected, which when excited by ultraviolet rays, emits green light. As a sheet pile, a vertical plastic plate was inserted in the centre of the sandbox in order to induce some tortuosity in the flow lines. Subsequently, a numerical model was used to reproduce this experiment. When comparing both contamination plumes, the observed one and the simulated one, some discrepancies were noticed, although the parameters, external variables and boundary and initial conditions were well known. The discordance between both plumes motivates this work and its aim is to analyse the reason why it occurs. For this, several hypotheses are discussed such as a) the hydraulic conductivity of the porous medium is not completely homogeneous, b) the dispersivities are not homogeneous, c) the vertical plate is not perfectly sealed against the walls of the sandbox and a filtration occurs along the contact between the plate and the sandbox, d) transport has a three-dimensional component that was not included in the initial two-dimensional numerical model. The study of the previous hypotheses has involved the calibration of the hydraulic conductivity and longitudinal dispersivity by using the inverse model for parameter estimation PEST. Through an iterative process, this software optimizes the value of these flow and transport parameters to try to reproduce the concentration measurements using the Tikhonov regularization and weighted least squares method. The calibration is carried out dividing into zones the whole domain of the numerical model; the parameters to be calibrated are homogeneous in each zone. A two-dimensional numerical model in the xz plane is employed, using a finite difference mesh with a discretization of 96 columns (x direction, longitudinal size of the sandbox) and 70 layers (z direction, sandbox height) using only one row for each layer (y direction, sandbox depth). Therefore, the size of each cell is (¿x,¿y,¿z)=(1,10,1) cm. The code MODFLOW 2005 was used to solve the flow equation and MT3DMS, for the transport equation. Parameter calibration produces fields of heterogeneous values by zones. By considering the hydraulic conductivity and longitudinal dispersivity heterogeneous a great improvement of the adjustment of the concentration and also of the shape of the plume is achieved. However, dissimilarities continue to occur with respect to the experimental plume. When the third hypothesis is studied, it is concluded that a small flow through the vertical plate and the walls of the tank improves the calibration. The best results are obtained when it is jointly considered that the parameters of flow and transport are heterogeneous and the water tightness of the barrier is not perfect. A three-dimensional model is built to study the last hypothesis, with a cell size of (¿x,¿y,¿z)=(1,1,1) cm. It is verified that the simplification made is correct, since the variation of the concentration on the thickness of the tank is negligible.