Utilización del método de los elementos finitos para el diseño teórico de una pantalla acústica basada en cristales de sonido

Abstract

[ES] Las pantallas acústicas basadas en cristales de sonido constituyen una de las más prometedoras apuestas tecnológicas en los últimos años en el campo de la acústica ambiental [1]. Los cristales de sonido se pueden definir como nuevos materiales formados por redes de dispersores acústicos aislados embebidos en aire [2]. La utilización de estos materiales trasciende la acústica ambiental, y sus posibles aplicaciones en el control de ondas elásticas se siguen ampliando día a día [3]. En los últimos años se han realizado grandes esfuerzos para descifrar las bases físicas que rigen el comportamiento de estos materiales [4]. Sin embargo, el desarrollo de dispositivos basados en estos materiales todavía no está demasiado avanzado en ningún campo, excepto en el campo de la acústica ambiental, donde se han desarrollado dispositivos de control de ruido con altas prestaciones. No obstante, estos dispositivos presentan ciertos problemas para su implantación en condiciones reales que tienen que ser analizadas y estudiadas para mejorar esta tecnología. Entre estos problemas se encuentra el espacio que ocupan en los arcenes de las carreteras o vías férreas. Así, mientras las pantallas tradicionales abarcan una anchura menor de medio metro, las pantallas objeto de este TFG tienen que ocupar una anchura mínima de alrededor de un metro para que su comportamiento acústico sea competitivo con respecto a las pantallas ya existentes. Sin embargo, el reto de diseñar pantallas acústicas basadas en cristales de sonido con un espesor similar a las tradicionales, pero con unas prestaciones de control de ruido similares, exige un arduo trabajo de diseño con un amplio conocimiento previo de las bases físicas que rigen el comportamiento de estos materiales. Por otra parte, el desarrollo de esta nueva tecnología pasa por la utilización de potentes y precisos modelos de simulación que permitan el diseño de estos nuevos dispositivos de forma rápida y sencilla, aportando resultados fiables sin que sea necesaria la utilización de costosas y farragosas pruebas experimentales. Una de las herramientas más utilizadas para estos fines está basada en el método de los elementos finitos. Esta versátil herramienta permite la simulación de cualquier forma geométrica que puedan tener los dispersores, así como de prácticamente todos los materiales utilizados en acústica. Uno de los grandes problemas que presenta el uso de este método en este campo es el tiempo de cálculo, que está directamente relacionado con el número de dispersores que forman el sistema, su complejidad geométrica, las dimensiones del dominio de cálculo y el rango de frecuencias que se desea analizar. Así, en el caso de este tipo de barreras donde el número de dispersores utilizados es alto, donde se trabaja en diseños tridimensionales y por tanto el dominio de cálculo es grande y donde dichos dispersores pueden tener formas geométricas complicadas y se utilizan materiales con una muy diferente respuesta acústica, el tiempo de cálculo suele ser muy elevado. Por lo tanto, uno de los retos en la utilización de modelos basados en el método de los elementos finitos es desarrollar modelos simplificados que aporten resultados precisos con un tiempo de cálculo razonable. Actualmente existen ya modelos bidimensionales que ofrecen un buen rendimiento y permiten el diseñar de forma versátil nuevas pantallas acústicas basadas en cristales de sonido [5].

El objeto del presente TFG consiste en aplicar y modificar los modelos numéricos bidimensionales basados en el método de los elementos finitos basándose en la bibliografía existente, utilizándolos para hacer diseños teóricos de pantallas que tengan un espesor mínimo y similares prestaciones acústicas que las pantallas tradicionales. Para ello utilizaremos un cristal de sonido formado por tres filas de dispersores acústicos de forma cilíndrica, de forma que se vayan variando los materiales q

[EN] Acoustic barriers based on sonic crystals are one of the most promising technological bets in recent years in the field of environmental acoustics [1]. Sonic crystals can be defined as new materials formed by arrays of isolated acoustic scatterers embedded in air [2]. The use of these materials is beyond environmental acoustics, and their applications in the control of elastic waves are extended day by day [3]. In recent years, great efforts have been made to analyse the underlying physics that govern the acoustic behaviour of these materials [4]. However, the development of devices based on these materials is not very advanced in any field yet except in the field of environmental acoustics, where high-performance noise control devices have been developed. However, these devices present certain problems for their implementation in real conditions, and these problems have to be carefully analysed. Among these problems, the space occupied on the shoulders of roads or railroads seems very important. Thus, while traditional barriers cover a width of less than half a meter, the barriers targeted by this TFG occupy a minimum width of about one meter to be acoustically competitive with respect to classical existing barriers. However, the challenge of designing acoustic barriers based on sonic crystals with a thickness similar to classical ones, but with similar noise control performance, requires an arduous design work with extensive prior knowledge of the physical bases that govern the behaviour of these materials.

On the other hand, the development of this new technology involves the use of powerful and precise simulation models that allow the design of these new devices quickly and easily, providing reliable results without requiring the use of expensive and cumbersome experimental tests. One of the most used tools for these purposes is based on the finite elements method (FEM). This versatile tool allows the simulation of any geometric shape of the scatterers, as well as practically all materials used in acoustics. One of the major problems in the use of FEM is the calculation time, which is directly related to the number of scatterers that form the device, its geometric complexity, the dimensions of the calculation domain and the frequency range to be analyzed. Thus, in the case of this kind of barriers, where the number of scatterers is quite high, the use of three-dimensional models is desirable, the calculation domain is large, the scatterers selected can have complicated geometric shapes and the materials used have different acoustic response, the calculation time is usually very high. Therefore, one of the challenges in the use of models based on FEM is to develop simplified models that provide accurate results with a reasonable calculation time. Currently some two-dimensional models have been developed, which offer good performance and allow the versatile design of new acoustic barriers based on sonic crystals [5].

The purpose of this TFG is to apply and modify the existing two-dimensional numerical models based on FEM, using them to make theoretical designs of barriers that have a minimum thickness and similar acoustic performance than the traditional ones. For this, we will use a sonic crystal formed by three rows of cylindrical scatterers, formed by rigid or absorbent materials. In addition, we will use Helmholtz resonator as a part of the cylindrical scatterers. The amount of absorbent material necessary in the scatterers will be analysed and new designs will be proposed using all these variables. Finally, we will try to develop a three-dimensional model with a reasonable calculation time in order to compare the results with those obtained with two-dimensional models.

[1] J.V. Sánchez-Pérez, D. Caballero, R. Martínez-Sala, C. Rubio, J. Sánchez-Dehesa, F. Meseguer, J. Llinares, F. Gálvez, Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 5325. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.5325. [2] R. Martínez-Sala, J. Sancho, J.