ALGORITMOS DE RESOLUCIÓN DE MODELOS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS BASADOS EN LA DESCOMPOSICIÓN QR

Abstract

Los Modelos de Ecuaciones Simultáneas forman parte del conjunto de técnicas estadísticas desarrolladas a partir de los modelos de ecuaciones de regresión, y que nacieron dentro del mundo de la economía con el objetivo de abarcar problemas que éstos, de forma aislada, no podían resolver. Su desarrollo práctico y la aplicación a problemas reales se retrasó debido al problema computacional asociado, ya que las ecuaciones podían hacerse relativamente grandes y las técnicas de resolución necesitaban de un nivel de computación mayor al prestado en su momento por los ordenadores de la época. En éste trabajo se desarrollan, estudian y comparan algoritmos para la resolución de Modelos de Ecuaciones Simultáneas tanto en secuencial como en paralelo basados en el estimador de Mínimos Cuadrados en Dos Etapas, utilizando la descomposición QR para acelerar los algoritmos en secuencial, desarrollándose también versiones en paralelo en memoria compartida. Se desarrollan algoritmos basados en reflexiones de Householder y en rotaciones de Givens. También se estudia un nuevo algoritmo basado en la introducción de matrices ficticias con el fin de reducir el número de rotaciones de Givens necesarias para realizar la descomposición QR de la matriz asociada a cada ecuación.