Desarrollo de una técnica selectiva derivada de Proper Orthogonal Decomposition (POD) para el post-procesamiento de flujos no estacionarios en turbomaquinaria

Abstract

[ES] Nowadays, the progress in technology has made possible increase the computational power and thus it has made possible the improvement of ow solvers. This allows to compute with higher spatial and temporal resolutions as well as save a larger quantity of variables. This together with the Big-Data revolution, also present in the experimental field, has created a necessity of post-processing techniques. These are essential in order to treat such a quantity of data. Data-driven decompositions have become one of the most common methods. These can be used in experimental or numerical cases in uid dynamics, with the main purpose of identifying coherent structures, patterns or building reduced order models (ROM). The identification of patterns is interesting from the point of view of the turbulence. A ow of this type is composed by eddies and also by characteristic structures in specific regions of the domain such as walls. On the other hand, the possibility of building models with reduced degrees of freedom makes easier the analysis of results, independtly if the source of the data is an experiment or a CFD simulation. The decomposition is made via projecting the data into a series of temporal and spatial basis, also called modes, that are computed following different criteria. In this project, the novel technique called Multi-scale Proper Orthogonal Decomposition (mPOD) has been developed. This derives from the Proper Orthogonal Decomposition (POD) which is a energy-based technique. In POD the modes obtained in the decomposition are optimal in terms of energy content. However, this can lead to problems when the ow is composed by largely different scales with similar energy content. In this case, POD is not capable of distinguishing between the different scales and it gives as a result spectral mixing. As a solution, mPOD is an hybrid technique that combines the energy optimality of POD and the spectral purity. The principle of mPOD consists on splitting the data into scales via filtering banks. In each scale, POD is applied giving as a final result a series of modes optimal in terms of energy without frequency overlapping between them. The definition of the scales is made by the user who stablishes the frequency bandwidth of each one. The limiting case is when each scale is constrained to a single frequency because this is the basis of the Dynamic Mode Decomposition (DMD). In this project, a theoretical introduction to the POD and mPOD is given as well as the formulation of its matrix form. This is essential since the mPOD has been developed in Matlab and this software is a computing environment based on matrixes. The technique is tested with different numerical cases and a comparision between the results obtained with the POD is done. This allows to know the main advantages of the technique and also the limitations of POD. The final purpose of the project is apply the mPOD over experimental data of an axial turbine. The data was acquired in tests conducted in the facilities of the German Aerospace Center (DLR). Considering that these techniques are widely used in different fields, a brief example of its use with PIV measures has been included. This experimental case corresponds to the velocity field of an impinging jet onto a at surface.

[ES] Hoy en día, la evolución tecnológica ha hecho posible el incremento de potencia computacional permitiendo la mejora de los programas de simulación . Esto permite calcular con mayor resolución espacial y temporal así como almacenar mayor cantidad de datos. Esto junto a la revolución del Big-Data, también presente en el campo experimental, ha creado la necesidad de técnicas de post-proceso. Estas son esenciales a la hora de tratar tales cantidades de datos. Los métodos de descomposición basados en datos, se han convertido en una de las técnicas más comunes. Estos pueden ser usados tanto en casos numéricos como experimentales en el ámbito de la mecánica de uidos, siendo el principal objetivo la identificación de estructuras, patrones y la construcción de modelos de orden reducido (ROM). La identificación de patrones es interesante desde el punto de vista de la turbulencia. Un ujo de estas características está compuesto por torbellinos y estructuras características de ciertas regiones del campo uido, como por ejemplo las paredes. Por otro lado, la posibilidad de generar modelos con un número reducido de grados de libertad hace más fácil el análisis de los resultados, independientemente de si los datos son obtenidos en experimentos o simulaciones CFD. Con un número finito y reducido de modos, el comportamiento del campo uido puede ser modelado. La descomposición se hace mediante la proyección de los datos sobre una serie de bases temporales y espaciales llamadas modos, los cuales se obtienen siguiendo diferentes criterios. La llamada Multi-scale Proper Orthogonal Decomposition (mPOD) es una nueva técnica de descomposición basada en datos. Esta deriva de la denominada Proper Orthogonal Decomposition (POD), la cual está basada en criterios energéticos. En POD, los modos obtenidos en la descomposición son óptimos en términos de energía. Sin embargo, esto puede conducir a ciertos problemas cuando el campo uido está compuesto por escalas de diferente tama~no energ éticamente similares. En estos casos, POD no es capaz de distinguir entre las diferentes escalas dando lugar a la denominada mezcla espectral. Como solución, mPOD es una técnica híbrida que combina la optimización energética del POD y la pureza espectral. La base de esta técnica consiste en separar los datos en diferentes escalas mediante bancos de filtrado. En cada una de esas escalas, se aplica POD dando como resultado una serie de modos óptimos en términos de energía sin solapamiento en el espectro de frecuencias. La definición de las escalas se hace por el usuario, que establece el ancho de banda asignado a cada una. El caso limitante sería aquel en el que cada escala está limitada a una única frecuencia, ya que esta es la base de la técnica Dynamic Mode Decomposition (DMD). En este proyecto, se ha hecho una introducción teórica a las técnicas POD y mPOD, así como su formulación matricial. Esto es muy útil ya que la técnica se ha programado en Matlab que es un software basado en matrices. La técnica ha sido probada con diferentes casos numéricos, además se ha hecho una comparacióon con los resultados obtenidos con POD. Esto permite demostrar las principales ventajas de mPOD y las limitaciones de POD. El objetivo final del proyecto es aplicar la técnica mPOD sobre datos experimentales de una turbina axial. Estos datos fueron obtenidos mediante diferentes tests llevados a cabo en las instalaciones del Centro Aeroespacial Alemán(DLR). Teniendo en cuenta que estas dos técnicas son ampliamente usadas en otros sectores, un breve ejemplo de su uso sobre medidas PIV ha sido incluido. En dicho experimento se obtuvieron medidas de velocidad de un chorro impactando sobre una superficie plana.