Gráficos de control para el coeficiente de variación multivariante: estado actual y análisis comparativo

Abstract

[ES] El coeficiente de variación multivariante es una medida relativa de la dispersión de un pro-ceso que toma en cuenta las desviaciones típicas, covarianzas y las medias del conjunto de variables involucradas, dando como resultado un escalar, el cual es susceptible de ser moni-torizado y controlado mediante la herramienta estrella para el control estadístico de proce-sos, los gráficos de control. En este trabajo de fin de máster, se tiene como objetivo el realizar una revisión comparativa sobre los gráficos para el coeficiente de variación multivariante que se encuentran publica-dos hasta agosto de 2019. Para ello, en primer lugar, se realiza una revisión exhaustiva de las diferentes propuestas existentes en la literatura en torno a gráficos de control para el coeficiente de variación mul-tivariante. Posteriormente, se realiza una agrupación entre: gráficos de control de parámetros de dise-ño fijos y gráficos de control de parámetros variables o adaptativos, y se comparan entre sí los gráficos dentro de estos dos grupos, y entre grupos posteriormente. Para todas las com-parativas realizadas, se tuvieron en cuenta los resultados publicados por los diferentes au-tores que compartían los mismos parámetros del proceso, para poder realizar un diseño de experimentos ortogonal y evitar confusión de efectos. Se eligió utilizar la técnica clásica de ANOVA paramétrico para extraer resultados de los di-seños de experimentos planteados, programando en R y utilizando sus librerías para visua-lizar y realizar comparativas de los efectos principales e interacciones de segundo orden. Las comparativas revelan que, de los datos publicados y los artículos analizados, el gráfico de control más eficiente para el coeficiente de variación multivariante de parámetros fijos es el gráfico EWMA. Comparado éste con los gráficos adaptativos, resulta mejor el gráfico VP, luego el gráfico VSSI y por último el gráfico EWMA adaptativo, solo siendo peor el gráfico VSI-SH.

[EN] The multivariate coefficient of variation is a relative measure of a process dispersion that takes into account the standard deviations, covariances and averages of the set of variables involved, giving a scalar as a result, which can be monitored and controlled by means of the main tool of statistical process control: control charts. This Master¿s final project aims at offering a comparative review on the charts for the mul-tivariate coefficient of variation being published up to August 2019. To this aim, firstly, an exhaustive review of the different existing proposals in the literature on control charts for the multivariate coefficient of variation is performed. Then, the charts are divided into two groups: those with fixed design parameters, and those with variable parameters, also called adaptive. The charts are compared within each group and then between groups. All comparisons are performed only taking the results published that share equal process parameters, in order to set an orthogonal design of experiments and to avoid confounding effects. The classical parametric ANOVA technique is chosen to draw results from the designs of experiments. R programming and libraries are used in order to visualise and perform com-parisons on principal effects and second order interactions. The comparisons performed show that, from those data published in the articles analysed, the more efficient fixed-parameter control chart for the multivariate coefficient of variation is the EWMA chart. When comparing this chart against the adaptive charts, the VP chart is shown to perform better, then the VSSI chart and then the EWMA adaptive chart; only the VSI-SH is outperformed by the EWMA.

[CA] El coeficient de variació multivariant és una mesura relativa de la dispersió d’un procés que pren en compte les desviacions típiques, covariàncies i les mitjanes del conjunt de variables involucrades, tot donant-hi un escalar com a resultat, el qual és susceptible de ser monitoritzat i controlat mitjançant l’eina estrela per al control estadístic de processos, els gràfics de control. En este treball final de màster, l’objectiu és realitzar una revisió comparativa sobre els gràfics per al coeficient de variació multivariant que es troben publicats fins a agost de 2019. Per a això, en primer lloc, es realitza una revisió exhaustiva de les diferents propostes existents en la literatura en relació a gràfics de control per al coeficient de variació multivariant. Posteriorment, es realitza una agrupació entre: gràfics de control de paràmetres de disseny fixos i gràfics de control de paràmetres variables o adaptatius, i es comparen entre si els gràfics dins d’estos dos grups, i després entre grups. Per a totes les comparatives realitzades, es varen tindre en compte els resultats publicats pels diferents autors que compartien els mateixos paràmetres del procés, per a poder realitzar un disseny d’experiments ortogonal i evitar confusió d’efectes. Es va triar utilitzar la tècnica clàssica de l’ANOVA paramètric per a extraure resultats dels disseny d’experiments plantejats, programant en R i utilitzant-ne llibreries per tal de visualitzar i realitzar comparatives dels efectes principals i d’interaccions de segon ordre. Les comparatives revelen que, de les dades publicades i els articles analitzats, el gràfic de control més eficient per al coeficient de variació multivariant de paràmetres fixos és el gràfic EWMA. En comparar aquest amb els gràfics adaptatius, resulta millor el gràfic VP, després el VSSI i per últim el gràfic EWMA adaptatiu; només el gràfic VSI-SH presenta un comportament inferior.