Desarrollo de una metodología de optimización multiobjetivo considerando soluciones casi-óptimas. Aplicación a problemas en ingeniería de control

Abstract

[ES] En un problema de optimización multiobjetivo, habitualmente se busca caracterizar el conjunto de soluciones óptimas de Pareto, ignorando las soluciones casi-óptimas. Sin embargo, estas soluciones pueden proporcionar al diseñador una mayor diversidad de soluciones potencialmente útiles, lo que permite tomar una decisión final más informada. Pese a ello, obtener todas las soluciones casi-óptimas puede aumentar en exceso el número de ellas y, en consecuencia, ralentizar en exceso el proceso de optimización y complicar la etapa de decisión. Por ello, se propone obtener las soluciones casi-óptimas que mayor información relevante aporten al diseñador, descartando el resto de ellas. En este trabajo se asume que las soluciones más relevantes son, además de las óptimas (en el espacio de objetivos), las alternativas casi-óptimas significativamente diferentes (no vecinas en el espacio de parámetros) a las soluciones que le dominan, es decir, las soluciones casi-óptimas no dominadas en su vecindad. Este conjunto de soluciones proporciona alternativas diferentes sin aumentar en exceso el número de ellas. Para caracterizar este conjunto, en esta tesis, se presenta y valida un nuevo algoritmo (nevMOGA). Gracias a este algoritmo y la metodología descrita para su aplicación, el diseñador puede obtener estas soluciones con el objetivo de realizar un análisis más profundo, tomando la decisión final con mayor información. Además, en la tesis, se aplica esta nueva metodología en problemas de identificación de modelos y diseño de controladores multivariables. En ellos, se pone de manifiesto la utilidad de obtener las alternativas casi-óptimas no dominadas en su vecindad, proporcionando nueva información relevante para el diseñador. De hecho, en algunos de estos problemas, las alternativas casi-óptimas son preferidas en lugar de las óptimas.

[CA] En un problema d'optimització multiobjectiu, habitualment se busca caracteritzar el conjunt de solucions òptimes de Pareto, ignorant les solucions quasi-òptimes. Aquestes solucions poden proporcionar al dissenyador una major diversitat de solucions potencialment útils, la qual cosa permet prendre una decisió final més informada. No obstant això, obtenir totes les solucions quasi-òptimes pot augmentar en excés el número d'elles, alentint en excés el procés d'optimització i complicant l'etapa de decisió. Per això, es proposa obtenir les solucions quasi-òptimes que major informació rellevant aporten al dissenyador, descartant la resta d'elles. En aquest treball s'assumix que les solucions més rellevants són, a més de les òptimes (en l'espai d'objectius), les alternatives quasi-òptimes significativament diferents (no veïnes en l'espai de paràmetres) a les solucions que li dominen, és a dir, les solucions quasi-òptimes no dominades en el seu veïnatge. Aquest conjunt de solucions proporciona alternatives diferents sense augmentar en excés el número d'elles. Per a caracteritzar aquest conjunt, en aquesta tesi, es presenta i valida un nou algorisme (nevMOGA). Gràcies a aquest algorisme i la metodologia descrita per a la seua aplicació, el dissenyador pot obtenir aquestes solucions amb l'objectiu de realitzar una anàlisi més profunda, prenent la decisió final amb major informació. A més, en la tesi, s'aplica aquesta nova metodologia en problemes d'identificació de models i disseny de controladors multivariables. En ells, es posa de manifest la utilitat d'obtenir les alternatives quasi-òptimes no dominades en el seu veïnatge, proporcionant nova informació rellevant per al dissenyador. De fet, en diversos casos, les alternatives quasi-òptimes són preferides en lloc de les òptimes.

[EN] In a multiobjective optimization problem, the aim is usually to characterize the set of optimal solutions (Pareto set) and the nearly optimal solutions are ignored. Proceeding in this way has a drawback, namely, some of these nearly optimal solutions are potentially useful for the designer and their consideration can lead him or her to make a better informed decision. However, finding all the nearly optimal solutions would excessively slow down the optimization process and would complicate the decision stage unnecessarily. In order to overcome this problem, we propose a new methodology to obtain only the nearly optimal solutions that really provide relevant information to the designer, discarding the rest of them. In this work, it is assumed that the most relevant solutions are, apart from the optimal ones, the nearly optimal solutions which are significantly different (not neighbors in the parameter space) from the solutions that dominate them, that is to say, the nearly optimal solutions non dominated in their neighborhood. In this way, a set of potentially useful alternatives is provided, without increasing their number unnecessarily. In order to characterize this new set of solutions, a novel algorithm (nevMOGA) is presented and validated. Thanks to this algorithm and to the methodology described for its application, a designer will be able to obtain these new solutions and, therefore, this will enable him or her to perform a deeper analysis of the problem, which eventually will result in a more knowledgeable decision. In addition, this new methodology is applied to several engineering problems in the areas of model tuning and multivariable control design. Through these application examples, the usefulness of obtaining and taking into account the nearly optimal solutions non dominated in their neighborhood is demonstrated. In effect, in some of these cases, a nearly optimal solution is preferred to any of the optimal ones.