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Nuevos métodos y algoritmos de altas prestaciones para el cálculo de funciones de matrices

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Nuevos métodos y algoritmos de altas prestaciones para el cálculo de funciones de matrices

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dc.contributor.advisor Ibáñez González, Jacinto Javier es_ES
dc.contributor.advisor Sastre Martinez, Jorge es_ES
dc.contributor.author Ruiz Martínez, Pedro Antonio es_ES
dc.date.accessioned 2020-02-17T07:01:20Z
dc.date.available 2020-02-17T07:01:20Z
dc.date.created 2020-01-16 es_ES
dc.date.issued 2020-02-17 es_ES
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/10251/137035
dc.description.abstract [ES] El objetivo de esta tesis es el desarrollo de algoritmos e implementaciones innovadoras de altas prestaciones (HPC) para la computación de funciones de matrices basadas en series de polinomios matriciales. En concreto, se desarrollarán algoritmos para el cálculo de las funciones matriciales más utilizadas: la exponencial, el seno y el coseno. El estudio de los polinomios ortogonales matriciales es un campo emergente cuyo avance está alcanzando importantes resultados tanto desde el punto de vista teórico como práctico. Las ¿últimas investigaciones realizadas por el doctorando, junto a los miembros del grupo de investigación al que está vinculado, High Performance Scientific Computing (HiPerSC), revelan por qué los polinomios matriciales desempeñan un papel fundamental en la aproximación de funciones de matrices, proporcionando propiedades muy interesantes. En esta tesis se han desarrollado nuevos algoritmos de alto rendimiento basados en series polinomiales matriciales. En particular, se han implementado algoritmos para el cálculo de la exponencial, el seno y el coseno de una matriz usando las series matriciales polinomiales de Taylor y de Hermite. Además, se han proporcionado cotas del error cometido en las aproximaciones calculadas, proporcionando además los parámetros teóricos y experimentales óptimos de dichas aproximaciones. Los algoritmos finales han sido comparados con otras implementaciones del estado del arte para probar la mejora que presentan en cuanto a eficiencia y prestaciones. Los resultados obtenidos a lo largo de la investigación y presentados en esta memoria han sido publicados en varias revistas de alto nivel y se han presentado como ponencias en diversas ediciones del congreso internacional Mathematical Modelling in Engineering & Human Behaviour para dotarlas de la mayor difusión posible. Por otra parte, los códigos informáticos implementados han sido puestos a disposición de la comunidad científica internacional a través de nuestra página web http://hipersc.blogs.upv.es. es_ES
dc.description.abstract [CA] L'objectiu d'aquesta Tesi és el desenvolupament d'algoritmes i implementacions innovadores d'altes prestacions (HPC) per a la computació de funcions de matrius basades en sèries de polinomis matricials. En concret, es desenvoluparan algoritmes per al càlcul de les funcions matricials més emprades: l'exponencial, el sinus i el cosinus. L'estudi dels polinomis ortogonals matricials és un camp emergent, el creixement del qual està aconseguint importants resultats tant des del punt de vista teòric com pràctic. Les últimes investigacions realitzades pel doctorand junt amb els membres del grup d'investigació on està vinculat, High Performance Scientific Computing (HiPerSC), revelen per què els polinomis matricials exerceixen un paper fonamental en l'aproximació de funcions de matrius, proporcionant propietats molt interessants. En aquesta Tesi s'han desenvolupat nous algoritmes d'alt rendiment basats en sèries polinomials matricials. En particular, s'han implementat algoritmes per al càlcul de l'exponencial, el sinus i el cosinus d'una matriu usant les sèries matricials polinomials de Taylor i d'Hermite. A més, s'han proporcionat cotes de l'error comès en les aproximacions calculades, proporcionant a més els paràmetres teòrics i experimentals òptims d'aquestes aproximacions. Els algoritmes finals han estat comparats amb altres implementacions de l'estat de l'art per a provar la millora que presenten en termes d'eficiència i prestacions. Els resultats obtinguts al llarg de la investigació i presentats en aquesta memòria han estat publicats en diverses revistes d'alt nivell i s'han presentat com a ponències en diferents edicions del congrés internacional Mathematical Modelling in Engineering \& Human Behaviour per a dotar-les de la major difusió possible. D'altra banda, s'han posat els codis informàtics implementats a disposició de la Comunitat Científica Internacional mitjançant la nostra pàgina web http://hipersc.blogs.upv.es. ca_ES
dc.description.abstract [EN] The aim of this thesis is the development of high performance computing (HPC) innovative algorithms and implementations for computing matrix functions based on matrix polynomials series. Specifically, algorithms for the calculation of the most commonly-used functions, the exponential, sine and cosine have been developed. The study of orthogonal matrix polynomials is an emerging field whose growth is achieving important results both theoretically and practically. The last investigations made by the doctoral student, together with the members of the research group, High Performance Scientific Computing (HiPerSC), he is linked, reveal why the matrix polynomials play a fundamental role in the approximation of matrix functions, providing very interesting properties.In this thesis new high-performance algorithms based on matrix polynomial series have been developed. In particular, algorithms for computing the exponential, sine and cosine of a matrix using Taylor and Hermite matrix polynomial series have been implemented.In addition, the error bounds for the approximations calculated have been provided and optimal theoretical and experimental parameters for such approximations have also been provided. Final algorithms have been compared to other state of the art implementations to test the improvement obtained in terms of efficiency and performance. The results obtained during the investigation and presented in this memory have been published in several high-level journals and presented as papers at various editions of the International Congress Mathematical Modelling in Engineering & Human Behaviour to give them the widest possible distribution. On the other hand, implemented computer codes have been made freely available to the international scientific community at our web page http://hipersc.blogs.upv.es. en_EN
dc.language Español es_ES
dc.publisher Universitat Politècnica de València es_ES
dc.rights Reserva de todos los derechos es_ES
dc.subject Funciones de matrices es_ES
dc.subject Seno, coseno y exponencial de una matriz es_ES
dc.subject Series ortogonales matriciales de Hermite y de Taylor es_ES
dc.subject Computación de altas prestaciones es_ES
dc.subject Ecuaciones diferenciales ordinarias es_ES
dc.subject Análisis de errores backward y forward es_ES
dc.subject Coste computacional es_ES
dc.subject Método de escalado y potenciación es_ES
dc.subject Fórmula del doble ángulo es_ES
dc.subject Métodos de linealización a trozos es_ES
dc.subject Subespacios de Krylov es_ES
dc.subject.classification CIENCIAS DE LA COMPUTACION E INTELIGENCIA ARTIFICIAL es_ES
dc.subject.classification TEORIA DE LA SEÑAL Y COMUNICACIONES es_ES
dc.title Nuevos métodos y algoritmos de altas prestaciones para el cálculo de funciones de matrices es_ES
dc.type Tesis doctoral es_ES
dc.identifier.doi 10.4995/Thesis/10251/137035 es_ES
dc.rights.accessRights Abierto es_ES
dc.contributor.affiliation Universitat Politècnica de València. Departamento de Sistemas Informáticos y Computación - Departament de Sistemes Informàtics i Computació es_ES
dc.description.bibliographicCitation Ruiz Martínez, PA. (2020). Nuevos métodos y algoritmos de altas prestaciones para el cálculo de funciones de matrices [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/137035 es_ES
dc.description.accrualMethod TESIS es_ES
dc.type.version info:eu-repo/semantics/acceptedVersion es_ES
dc.relation.pasarela TESIS\11389 es_ES


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