Algoritmos iterativos: método del gradiente conjugado para calcular el mínimo de una función bidimensional cuadrática

Abstract

OBJETIVO: Aprender cómo funciona el método del gradiente conjugado para un caso práctico correspondiente a una función bidimensional cuadrática. Comprobar que en cada iteración la función va disminuyendo de valor, acercándose al mínimo; en cada iteración las direcciones son ortogonales (conjugadas) y en dos iteraciones se obtiene la solución.

INTRODUCCIÓN: El método del gradiente conjugado es un tipo de algoritmo iterativo que se suele usar para minimizar funciones f(x), es decir, para encontrar las x donde el valor de la función es mínimo, en especial funciones cuadráticas donde sólo hay un mínimo global. Se obtiene moviendo el punto x en la dirección opuesta a la de máxima variación, es decir, en la dirección opuesta al gradiente en dicho punto, x(n+1)=x(n)-a*f'(x(n)). La diferencia con el método del gradiente descendente es que el parámetro "a" no es heurístico, sino que se obtiene como aquél que minimiza la función en dicha dirección; de esta forma se consigue que iteraciones sucesivas sean ortogonales (conjugadas).