Comportamiento iterativo de la función logística f(x)=lambda*x*(1-x) según el parámetro lambda

Abstract

El objetivo es aprender los diferentes tipos de comportamiento que puede presentar una función ejecutada iterativamente. Estudiaremos el caso de la función logística f(x)=lambda*x*(1-x) y veremos como se puede comportar como un punto fijo atrayente, un punto fijo no atrayente, periódica e incluso comportarse caóticamente. Para ello aplicamos iterativamente la función f(x) utilizando como argumento el resultado de la función en la iteración anterior, es decir, f(f(x)).

INTRODUCCIÓN: En los algoritmos iterativos, normalmente se evalúa la función bajo estudio f(x) utilizando como argumento el resultado de la iteración previa, es decir, f(f(x)) y así sucesivamente. De esta forma, se obtiene la trayectoria de puntos de x bajo la transformación f definida como el conjunto de puntos x, f(x), f(f(x)), etc. Cuando el algoritmo converge a su argumento se dice que es un punto fijo atrayente x_n=f(x_n), siendo n el número de iteraciones necesarias. Cuando el algoritmo no converge a su argumento pero se cumple que es un punto fijo x=f(x),se dice que es un punto fijo no atrayente. Cuando se repite se dice que es periódico y cuando no hay punto fijo o periódico se dice que se comporta caóticamente, es decir, el algoritmo no diverge pero tampoco converge a un valor estable.