Multi-directional Schlieren 3D-CT measurements validation of a circular supersonic micro-nozzle operating at underexpanded condition using WENO numerical method

Abstract

[ES] En el mundo actual existe una tendencia a la optimización de las diferentes funciones de un sistema para aprovechar al máximo la energía gastada y ahorrar recursos. El proyecto desarrollado por el departamento de Ingeniería Mecánica del Instituto de Tecnología de Nagoya consiste en utilizar un innovador sistema cuantitativo multidireccional de Schlieren para comprender los campos de flujo con gradientes de densidad. El objetivo es desarrollar un método fiable para medir la estructura de flujos complejos que son imposibles de estudiar analíticamente y para verificar métodos numéricos. El método experimental consiste en dos fases diferentes. La primera parte es la medición del objetivo utilizando el sistema cuantitativo de Schlieren multidireccional. 20 mediciones se realizan simultáneamente, cada una en una dirección diferente. En segundo lugar, las "imágenes de espesor de densidad" se pueden obtener y utilizar en la reconstrucción 3D-CT para obtener el campo de densidad 3D. El presente proyecto se centra en la medición de los gases de escape de una tobera axisimétrica supersónica con sección transversal circular que funciona en condiciones ligeramente subexpandidas (JPR> 1). Se analizan tres mediciones en diferentes condiciones iniciales (NPR 4,4.5 y 5). Se ha implementado un método numérico conocido que resuelve ecuaciones de Euler para verificar la validez del presente procedimiento experimental. Las ecuaciones de Euler son un conjunto de ecuaciones hiperbólicas que gobiernan el flujo adiabático y no viscoso. Por lo tanto, se pueden usar para resolver el flujo de una micro-tobera que funciona en condiciones de subexpandidas. El método numérico utiliza el esquema de diferencias finitas ponderado de orden esencialmente no oscilatorio (WENO) con una precisión de quinto orden para la discretización espacial y un esquema de Runge-Kutta de cuarto orden para la integración temporal. La validez de este método se ha verificado con los datos experimentales proporcionados por (Seiner y Norum, 1979). Luego, el método numérico se resuelve utilizando nuestras condiciones iniciales y se realiza una análisis de los resultados.

[EN] In the present world exits a tendency to the optimization of the different functions of a system in order to make the most of the expended energy and save resources. The project developed by the department of Mechanical Engineering of the Nagoya Institute of Technology consist of using an innovative multi-directional Schlieren quantitative system to understand the performance of flow fields with density gradients. The objective is to develop a trustworthy method to measure complex flows structure which are impossible to study analytically and to verify numerical methods. The experimental method consists of two different phases. The first part is the measurement of the target using the multi-directional quantitative Schlieren system. 20 measurements are done simultaneously, each one at a different direction. Secondly, the density thickness images can be obtained and used in 3D-CT reconstruction to obtain the 3D density field. The present project is focused on the measurement of exhaust gases of a supersonic axisymmetric micro-nozzle with circular cross-section working at slightly underexpanded condition (JPR>1). Three measurements at different initial conditions are analyzed (NPR 4,4.5 and 5). A well-known numerical method who solve Euler equations have been implemented to verify the validity of the present experimental procedure. Euler equations are a set of hyperbolic equations which govern adiabatic and inviscid flow. Therefore, they can be used to solve the flow of a micro-nozzle working at underexpanded condition. The numerical method uses the high-order weighted essentially non-oscillatory (WENO) finite differences scheme with fifth-order-accurate for spatial discretization and fourth-order-accurate Runge-Kutta scheme for time integration. The validity of this method has been checked with the experimental data provided by (Seiner & Norum, 1979). Afterward, the numerical method is solved using our initial conditions and a comparation of the results are done.