Cambio de variables para integrales dobles : Uso de diferentes sistemas de coordenadas generales para resolver integrales dobles

Abstract

La doble integración es un método comúnmente utilizado para el cálculo de áreas y volúmenes, además de tener aplicación en muchas otras materias más allá de la pura matemática. La situación ideal es que el dominio de integración sea un rectángulo puesto que en este caso el resultado se obtiene de forma inmediata, siempre que la función a integrar sea continua en el dominio, sin más que aplicar integración reiterada. Sin embargo, en el caso general, el dominio de integración no será un rectángulo. En la mayoría de los casos, deberemos utilizar métodos numéricos de integración para resolver el problema pero en otros (si el dominio se encuentra delimitado por funciones sencillas y conocidas) podremos aplicar un cambio de variable que permita la transformación del recinto de integración original en otro rectangular. Para ello necesitaremos introducir un elemento, la matriz Jacobiana y estudiar como obtenerlo en cada caso. Para ilustrar el contenido veremos un ejemplo sencillo de cambio de variable.