Soluciones Cuasiperiódicas en un Circuito Eléctrico Resonante

Abstract

[ES] En este trabajo se estudia la dinámica de un circuito eléctrico resonante. Se presentan varios diagramas de bifurcaciones que pueden asociarse a la forma normal truncada de la singularidad de Hopf doble. Las curvas de bifurcaciones se obtienen a través de continuaciones numéricas. Se muestra la existencia de soluciones cuasiperiódicas con dos componentes frecuenciales (toros 2D), y tres componentes (toros 3D). Estas últimas, en cierta forma, están próximas en complejidad a soluciones caóticas. El análisis se complementa con simulaciones temporales y una discusión sobre la interacción de los autovalores del sistema linealizado al variar uno de los parámetros .

[EN] In this work, the dynamics of a resonant electric circuit is analyzed. Several bifurcation diagrams associated to the truncated normal form of the double Hopf bifurcation are presented. The bifurcation curves are obtained by numerical continuations. The existence of quasiperiodic solutions with two frequency modes (2D tori), and three components (3D tori) is shown. These last are, in certain way, close in complexity to chaotic solutions. The analysis is complemented with time simulations and a discussion on the interactions of the eigenvalues of the linearized system, as one of the parameters is varied.