Recurrencia frecuente en la dinámica de operadores

Abstract

[CA] L'objectiu del treball és l'estudi de la dinàmica d'operadors, i mes concretament nocions de recurrència per operadores. El treball contindrà les definicions i resultats bàsics de dinàmica topològica, de teoría combinatoria de nombres i de teoría d'operadors. Diferents classes de Furstenberg de nombres naturals conduiràn a diferents nocions de recurrència, parant especial atenció a conjunts amb densitats positives. Els resultats seràn contextualitzats tant en determinats tipus d'operadors hiperciclics com altres classes usuals d'operadors (desplaçaments ponderats, etc.). El treball te una forta component investigadora, amb la possibilitat de publicacions en revistes JCR, i és una sòlida base per a una futura tesi doctoral.

[EN] The purpose of the master thesis is the study of the dynamics of operators, more precisely recurrence notions for operators. It will contain the definitions and basic results on topological dynamics, combinatorial number theory and operator theory. Different Furstenberg families of integers yield different notions of recurrence, with special attention to sets with posive densities. The result will be put in the frame of hypercyclic operators and other classes of operators (weighted shifts, etc). The thesis has a strong research component, with the possibility of research publications in JCR journals. It is a solid start for a future PhD thesis.