Métodos numéricos de alto orden para un modelo de cromatografía

Abstract

[ES] El objetivo principal de este trabajo es el diseño y análisis de métodos numéricos de alto orden para sistemas de leyes de conservación que aparecen en los modelos de cromatografía.

La cromatografía es un proceso de separación de los componentes de una mezcla que consiste en disolver la mezcla en un fluido, llamado fase móvil, y hacerla circular a través de una columna cilíndrica que contiene un medio poroso (fase estacionaria). La diferencia en el grado de retención de los componentes de la mezcla en la fase estacionaria causa que, al pasar a través de ésta, los componentes de la mezcla se separen creando bandas de componente puro que viajan a través de la columna y que se pueden recuperar en la base de la misma.

Es bien sabido que el proceso de cromatografía se puede modelar considerando un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales, dominadas por el término convectivo y que, en el caso en el que se desprecia el término difusivo, el sistema de ecuaciones diferenciales resultante es hiperbólico.

En la primera parte del trabajo, se estudiarán las leyes de conservación hiperbólicas y los métodos numéricos en volúmenes finitos generales para su resolución, centrándonos en algunos de los conceptos más relevantes que aparecen en el estudio de los modelos de cromatografía, como soluciones discontinuas y velocidad de propagación, soluciones débiles (ondas de choque y rarefacción), condiciones de entropía o consistencia y estabilidad de los métodos numéricos.

En la segunda parte del trabajo, nos centraremos en los métodos numéricos de orden alto basados en reconstrucciones polinómicas esencialmente no oscilatorias de tipo WENO y resolvedores de sistemas de EDO provenientes de métodos de líneas que posean la propiedad SSP (Strong Stability Preserving) y en su aplicación al modelo de cromatografía. Estudiaremos también los métodos implícitos-explícitos y su necesidad para obtener soluciones aproximadas cuando consideramos el término difusivo.