Modelos de mecánica de fluidos de baja fidelidad en 3D

Abstract

[ES] En este proyecto, se implementó en Python un esquema numérico ya originado previamente en el instituto de investigación CMT- Motores Térmicos que es capaz de resolver las ecuaciones de Euler en 3D. A lo largo del trabajo, se trató también de mejorar los resultados obtenidos mediante la inclusión de un esquema de alto orden (k-scheme) o el estudio de integradores temporales implícitos (Euler implícito) con tal de obtener la máxima precisión consumiendo los menores recursos computacionales posibles. Este esquema se formuló tanto en cartesianas como en cilíndricas con tal de poder analizar geometrías más realistas, que tuvieran un significado físico más relevante a la hora de analizar los flujos que transcurren a través de un MCIA. Para comprobar los resultados, se empleó el experimento formulado por Sod para ver el comportamiento del esquema numérico ante grandes saltos de presión, mucho mayores que los de cualquier MCIA. Esto evidenció la necesidad de usar limitadores de flujo (MDT, FCT) que permitieran reducir las sobreoscilaciones generadas por el esquema numérico cerca de las discontinuidades, sin sacrificar precisión en aquellas zonas suaves. En el caso del FCT, se consideró pertinente realizar un estudio paramétrico del coeficiente de difusión contra el paso temporal (CFL), con el fin de encontrar el punto óptimo entre tiempo de cálculo y las sobreoscilaciones obtenidas. Finalmente, se comprobó el esquema en cilíndricas para saber si la dirección radial funcionaba correctamente mediante un experimento numérico en el que se le asignaba a una zona interna de un cilindro una presión distinta a los valores iniciales de la zona externa.

[CA] En aquest projecte, es va implementar en Python un esquema num`eric ja originat pr`eviament en l’institut d’investigaci´o CMT- Motors T`ermics que ´es capa¸c de resoldre les equacions d’Euler en 3D. Durant aquest treball, es va tractar de millorar tamb´e els resultats obtinguts mitjan¸cant l’inclusi´o d’un esquema d’alt ordre (k-scheme) o estudiant la possibilitat d’utilitzar integradors temporals impl´ıcits (Euler impl´ıcit), consumint la menor quantitat de recursos computacionals possibles amb la m`axima precisi´o. Aquest esquema es va formular tant en coordenades cartesianes com en cil´ındriques amb la finalitat de poder analitzar geometries m´es realistes, que tingueren un significat f´ısic major a l’hora d’analitzar els fluxes que transcorren a trav´es d’un MCIA. Per comprobar els resultats, es va emprar l’experiment formulat per Sod per a veure el comportament de l’esquema num`eric davant de grans salts de pressi´o, molt majors que els de qualsevol MCIA. A¸c`o va evidenciar la necessitat d’utilitzar limitadors de fluxe (MDT, FCT) que permeteren reduir les sobreoscil·lacions obtingudes per l’esquema num`eric al voltant de les discontinuitats, preservant la precisi´o en aquelles zones m´es suaus. En el cas del FCT, es va considerar pertinent realitzar un estudi param`etric del coeficient de difusi´o davant del pas temporal (CFL), per tractar de trobar el punt `optim entre el temps de c`alcul i les sobreoscil·lacions esdevingudes. Finalment, es va comprobar l’esquema en cil´ındriques per saber si la direcci´o radial funcionava correctament mitjan¸cant un experiment num`eric en el que se li assignava a una zona interna d’un cilindre una pressi´o diferent als valors inicials de la zona externa.

[EN] A numerical scheme previously developed at CMT- Heat Engines Institute was implemented in Python during the project, this software is able to solve the Euler equations in 3D. Several initiatives were taken along this work in order to improve the accuracy and the amount of computational resources used by this programme, like implementing high-order schemes (kschemes) or studying different temporal integrators (implicit Euler). It is also important to remark that most of the ducts that can be found in a reciprocating engine are cylindrical, so it was decided to implement this code in that system of reference too in order to represent more realistic geometries. Any result in computational fluid dynamics is completely useless if it is not tested with any empirical/analytical data. For this reason, the code was tested using the experiment of the shock tube (Sod). In this particular case, some of the variables of interest had huge discontinuitites at some particular points of the domain, which induced the appearance of oscillations close to them. These empirical evidences showed that it was necessary to use some kind of flux limiter (MDT, FCT) for avoiding the induced oscillations that appeared. The flux limiters try to deal with this problem, but preserving the accuracy in those regions where the solution is smooth. For the FCT, a parametric study of the diffusion coefficient versus the time step (CFL) was conducted in order to analyse which were the optimal values of both variables that minimize the induced oscillations together with the error, maximising the time step at the same time. Finally, the radial direction was checked for the cylindrical-based code by means of a numerical experiment where an inner cylindrical region was set with an initial pressure larger than the outer region.