Análisis del comportamiento de carteras eficientes con restricción de beta para el DAX 30

Abstract

[ES] Este trabajo aborda el análisis del comportamiento de una serie de carteras eficientes y la evaluación del desempeño de cada una de ellas en el periodo del año 2004 al 2020. Las carteras se construyen utilizando el modelo de carteras eficientes de Harry Markowitz, además, se confeccionan de acuerdo a dos criterios. El primero de los criterios es la volatilidad medida por medio de la beta de Sharpe y, el segundo, es el nivel de retorno exigido para cada una en la resolución del modelo de Markowitz. Las carteras están formadas por los títulos que pertenecen al índice bursátil alemán DAX 30. Utilizando los datos históricos, de estas acciones, de una ventana de cinco años, se estima la beta de Sharpe y se clasifican las mismas en dos grupos dependiendo si la beta es mayor o menor a uno. A partir de cada uno de estos grupos se confeccionan las carteras formando en total diez carteras. Cada una se prueba simulando su rendimiento hipotético con los datos de rendimientos reales del año posterior en la ventana de cinco años. Este proceso se repite todos los años de estudio. El resultado del algoritmo son diez líneas temporales que muestran los rendimientos de las carteras que se han ido formando. Estas se evalúan mediante los ratios de Sharpe, Treynor y el alfa de Jensen. El resultado del estudio es hallar una estrategia de inversión que nos lleve a superar el desempeño del índice DAX 30.

[EN] This work addresses the behavior analysis of a set of efficient portfolios and the performance evaluation of each one of them in the period from 2004 to 2020. The portfolios are built using the Harry Markowitz’s model of efficient portfolios, furthermore, they are constructed according to two criteria. The first of these criteria is the volatility measured by the Sharpe’s beta and, the second, is the level of return required for each one in the resolution of the Markowitz The portfolios are made up of the securities belonging to the German stock market index DAX 30. Using the historical data of these stocks over a five-year window, Sharpe beta is estimated and they, the stocks, are classified in two groups depending if the beta is greater or less than one. From each one of these groups the portfolios are made up, building ten portfolios in total. Each one is tested by simulating its hypothetical performance with the data of the actual performance of the following year of the five-year window. This process is repeated every year of the study. The result of the algorithm is ten timelines showing the returns of the portfolios that have been formed. These are evaluated through the Sharpe ratio, Treynor ratio and the Jensen Alfa. The result of the study is to find an investment strategy that leads us to surpass the DAX 30 index performance.

[CA] Aquest treball aborda l’anàlisi del comportament d’una sèrie de carteres eficients i l’avaluació de l’exercici de cadascuna d’elles en el període de l’any 2004 al 2020. Les carteres es construeixen utilitzant el model de carteres eficients de Harry Markowitz, a més, es confeccionen d’acord amb dos criteris. El primer dels criteris es la volatilitat mesurada per mitjà de la beta de Sharpe i, el segon, es el nivell de retorn exigit per a cada una en la resolució del model de Markowitz. Les carteres estan formades pels títols que pertanyen a l’índex borsari alemany DAX 30. Utilitzant les dades històriques, d’aquestes accions, d’una finestra de cinc anys, s’estima la beta de Sharpe i es classifiquen les mateixes en dos grups depenent si la beta es major o menor a uno. A partir de cada un d’aquests grups es confeccionen les carteres formant en total deu carteres. Cada una es prova simulant el seu rendiment hipotètic amb les dades de rendiments reals de l’any posterior en la finestra de cinc anys. Aquest procés es repeteix tots els anys d’estudi. El resultat de l’algoritme són deu línies temporals que mostren els rendiments de les carteres que s’han anat formant. Aquestes s’avaluen mitjançant els ràtios de Sharpe, Treynor i l’alfa de Jensen. El resultat de l’estudi es trobar una estratègia d’inversió que en porte a superar l’exercici de l’índex DAX 30.