Modelado matemático y simulación numérica de disipadores de calor para luminarias LED. Aplicaciones a alumbrado público

Abstract

[ES] En esta tesis se plasma un ejemplo paradigmático de Matemática Industrial: se define un problema real de enorme interés actual, se presenta un modelo matemático del mismo, se resuelve numéricamente mediante métodos de elementos Finitos, se realiza diferentes prototipos y se verifican experimentalmente las predicciones teóricas; además, en este caso particular, los prototipos aquí analizados se llevaron al mercado, cerrando un ciclo que se inicia con el modelado matemático y se termina con la transferencia a la sociedad de una solución competitiva a un problema real.

El problema que se aborda en esta tesis se enmarca en el desarrollo de soluciones de iluminación basadas en tecnología de diodos emisores de luz (LED, por su abreviación en inglés) de alta potencia. De hecho, el problema que se afronta es el desarrollo de disipadores pasivos de calor que garanticen la correcta evacuación del calor producido en el dispositivo LED y aseguren su adecuado funcionamiento. Para ello, se modela el problema de transferencia de calor (incluyendo conducción, radiación y convección) en diferentes prototipos, se resuelve con técnicas de Elementos Finitos y se optimizan los diseños propuestos, garantizando siempre que la temperatura de operación del chip LED sea correcta. Una vez realizado este análisis teórico, se construyen los prototipos y se verifican experimentalmente las predicciones realizadas.

Por último, en los anexos se recoge una serie de aportaciones complementarias: una sobre el gas de van der Waals y la Geometría de Contacto y otras dos sobre la convergencia de métodos iterativos.

[CA] En aquesta tesi es plasma un exemple paradigmàtic de Matemàtica Industrial: es defineix un problema real d'enorme interès actual, es presenta un model matemàtic del mateix, es resol numèricament mitjançant mètodes d'Elements Finits, es realitza diferents prototips i es verifiquen experimentalment les prediccions teòriques; a més, en aquest cas particular, els prototips aquí analitzats es van dur a mercat, tancant un cicle que s'inicia amb el modelatge matemàtic i s'acaba amb la transferència a la societat d'una solució competitiva a un problema real.

El problema que s'aborda en aquesta tesi s'emmarca en el desenvolupament de solucions d'il·luminació basades en tecnologia LED d'alta potència. De fet, el problema que s'afronta és el desenvolupament de dissipadors passius de calor que garanteixin la correcta evacuació de la calor produïda da en el dispositiu LED i assegurin la seva adequat funcionament. Per a això, es modela el problema de transferència de calor (incloent conducció, radiació i convecció) en diferents prototips, es resol amb tècniques d'Elements Finits i s'optimitzen els dissenys proposats, garantint sempre que la temperatura d'operació de l'xip LED sigui correcta. Un cop realitzat aquest anàlisi teòrica, es construeixen els prototips i es verifiquen experimentalment les prediccions realitzades.

Finalment, en els annexos es recull una sèrie d'aportacions complementàries: una sobre el gas de van der Waals i la Geometria de Contacte i dues sobre la convergència de mètodes iteratius.

[EN] In this thesis, a paradigmatic example of Industrial Mathematics is captured: a real problem of enormous current interest is defined, a mathematical model of it is presented, it is solved numerically using Finite Element methods, different prototypes are made and the theoretical predictions are experimentally verified; Furthermore, in this particular case, the prototypes analyzed here were brought to the market, closing a cycle that begins with mathematical modeling and ends with the transfer to society of a competitive solution to a real problem.

The problem addressed in this thesis is part of the development of lighting solutions based on high-power LED technology. In fact, the problem being faced is the development of passive heat sinks that guarantee the correct evacuation of the heat produced in the LED device and ensure its proper operation. For this, the heat transfer problem (including conduction, radiation and convection) is modeled in different prototypes, it is solved with Finite Element techniques and the proposed designs are optimized, always guaranteeing that the operating temperature of the LED chip is correct. Once this theoretical analysis has been carried out, the prototypes are built and the predictions made are experimentally verified.

Finally, the annexes contain a series of complementary contributions: one on van der Waals gas and Contact Geometry and two others on the convergence of iterative methods.